[sup] algèbre

[Anonyme]

bonjour,
Je bloque sur une question d'un exo :
soit F l'e.v des fonctions de classe C inf. sur R à valeur dans R
soit E le sous-ensemble de F des fonctions de la forme : x -> P(x)*sin(x)
+ Q(x)*cos(x) où P et Q deux polynômes de R1[x]
soit D un endomorphisme de E : c'est l'application définie sur E qui, à une
fonction f asssocie sa dérivée .


On me demande de déterminer une base de l'image de D² + Id(E) .
Pour trouver la dimension je n'ai pas eu de problème (théorème du rang)
mais je n'arrive
pas à trouver une base . En fait j'ai du mal à déterminer l'image.
merci d'avance .
Matt

P.s : dans les questions précédentes j'ai déjà prouvé que D est une
bijection de E sur E et j'ai déterminé rg ( D² + Id(E) ) = 2

[Anonyme]

Bonjour
Par exemple, en utilisant la matrice de D dans la base cos x, sinx, x cos x,
x sinx, on ooibtient la matrice de D^2 + I et on a l'arrivé avec les
vecteurs colonnes.
C'est ainsi que x cos x , x sin x forme une base de l'image de D^2 + I
Au revoir

"gautal" a écrit dans le message de
news:c6oq8f$6a9$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> bonjour,
> Je bloque sur une question d'un exo :
> soit F l'e.v des fonctions de classe C inf. sur R à valeur dans R
> soit E le sous-ensemble de F des fonctions de la forme : x ->
P(x)*sin(x)
> + Q(x)*cos(x) où P et Q deux polynômes de R1[x]
> P.s : dans les questions précédentes j'ai déjà prouvé que D est une
> bijection de E sur E et j'ai déterminé rg ( D² + Id(E) ) = 2
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[Anonyme]

merci