Une équation assez compliquée

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evaristeG
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Une équation assez compliquée

par evaristeG » 29 Jan 2019, 19:18

Bonjour à vous.

En créant un exercice, je me suis posé une colle moi-même...

J'ai constaté que pour tout nombre réel a > 1, l'équation admettait toujours une solution sur l'intervalle [0,45 ; 0,52].

Pour moi, c'est un réel défi que de le démontrer mathématiquement. Quelqu'un aurait-il une idée ?
Modifié en dernier par evaristeG le 29 Jan 2019, 19:47, modifié 1 fois.
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pascal16
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Re: Une équation assez compliquée

par pascal16 » 29 Jan 2019, 19:38

a nombre entier >0 -> c'est sans doute vrai
a nombre réel > 0 -> non

a nombre réel >=1 : ça doit généraliser le 1er cas et ça doit être vrai

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evaristeG
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Re: Une équation assez compliquée

par evaristeG » 29 Jan 2019, 19:47

Oui, j'ai buggé :-) Il faut que a > 1. Je rectifie l'énoncé...
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aviateur
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Re: Une équation assez compliquée

par aviateur » 29 Jan 2019, 20:10

Bonjour

Si on considère la fonction C'est une fonction croissante de a sur et g(1)>0 implique g(a)>0 pour tout a>1.

De même pour la fonction de plus on
a h(a)<0 et la limite quand a tend vers est négative aussi .

Le th des valeurs intermédiaires s'applique donc pour tout

D'autre part est inclus dans ton intervalle.

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evaristeG
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Re: Une équation assez compliquée

par evaristeG » 29 Jan 2019, 20:17

Oh mais oui ! Le prendre sous cet angle est si intéressant... ! Mais c'est pas bête du tout :-)
Merci. C'est parfait !
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