Inégalité assez ardue

[mayele]

Bonsoir tout le monde je commence à m'intéresser aux olympiades, voici un bon exo:

Soient a,b,c, et d des réels positifs satisfaisant la condition a+b+c+d=1. Prouver l'inégalité

abc+bcd+cda+dab<=1/27+(176/27)abcb.

Bon courage

[ThSQ]

Bon, y'a forcément une solution à stuces mais une qui marche :

On homogénéize :


On développe, c'est un truc horrible mais on applique http://en.wikipedia.org/wiki/Muirhead's_inequality et on passe vite à l'exo suivant !!!