Une énigme pour les plus grands

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Voici l'énoncé d'une énigme amusante à trouver :

On part d'un triplet (a;b;c) que l'on transforme en (a+b;b+c;c+a).
On recommence cette opération indéfiniment.
Par exemple avec (1;3;-4), on obtient (4;-1;-3) puis (3;-4;1)... jusqu'à retrouver le triplet initial (1;3;-4) : le processus est donc périodique.

Déterminer à quelle condition sur a,b et c le processus est périodique et préciser alors la période nécessaire pour retrouver le triplet initial (a;b;c).

[nodgim]

La somme S=a+b+c est multipliée par 2 à chaque itération.
Si elle n'est pas nulle, la suite est divergente Sk=2^k*S
Si elle est nulle, on pose que c=-a-b et la période est de 6.

[Anonyme]

Alors, tes explications sont sans doute juste, je n'en doute pas.
Mais j'ai oublié de préciser que je suis (qu') en 1ère S.
Donc si tu peux me reformuler tout ça pour me permettre de mieux comprendre, ce serait vraiment très sympa.

Un très grand merci d'avance.

[nodgim]

Alors, tes explications sont sans doute juste, je n'en doute pas.
Mais j'ai oublié de préciser que je suis (qu') en 1ère S.
Donc si tu peux me reformuler tout ça pour me permettre de mieux comprendre, ce serait vraiment très sympa.

Un très grand merci d'avance.

Remplace "itération" par "opération" et vérifie ce que j'écris. Tu devrais trouver tout seul.