Un triangle

[Dacu]

Bonjour!
Dans il y a la relation .Quelles sont les valeurs de ?Le triangle peut être rectangulaire ou équilatéral ou isocèle?
Cordialement!

[Lostounet]

Bonjour!
Dans il y a la relation .Quelles sont les valeurs de ?Le triangle peut être rectangulaire ou équilatéral ou isocèle?
Cordialement!

Bonsoir,

Je suppose que les mesures des angles sont des entiers positifs et qu'elles sont exprimées en degrés... J'ai le droit?

La relation fondamentale des angles d'un triangle est la suivante: A + B + C = 180

La relation fournie par l'énoncé permet de penser aux triplets pythagoriciens. 'A' joue le role de l'hypoténuse...
En utilisant la méthode d'Euclide qui permet de déterminer les triplets pythagoriciens, nous pouvons écrire:
C = 2m
B = m^2 - 1
A = m^2 + 1
Avec m un naturel positif et pair

Par somme, nous tirons les renseignements sur m:



C = 18
B = 80
A = 82

Je ne trouve qu'un seul triplet... Il existe [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=a^2+%3D+b^2+%2B+c^2%2C+a+%2B+b+%2B+c+%3D+180%2C+a%3E0%2C+b%3E0%2C+c%3E0]deux autres[/url] ..! Il faudrait peut-être procéder plus algébriquement avec les fonctions trigonométriques.

[Lostounet]

Rebonjour,

Une deuxième approche un peu plus arithmétique !

Toujours avec la méthode d'Euclide: (m > n > 0)



, nous déduisons que m et (m + n) divisent 90.

D(90) = {1; 3; 5; 6; 15; 18; 30; 90}
De plus,

m(m + n) > m^2 Alors 90 > m^2
Et m(m + n) < 2m^2, Alors 45 < m^2

L'encadrement suivant permet d'encadrer m: 45 < m < 90
6,7 < m < 9,5

Hum.. Je réfléchis...

[Dacu]

Bonsoir,
Je ne trouve qu'un seul triplet... Il existe [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=a^2+%3D+b^2+%2B+c^2%2C+a+%2B+b+%2B+c+%3D+180%2C+a%3E0%2C+b%3E0%2C+c%3E0]deux autres[/url] ..! Il faudrait peut-être procéder plus algébriquement avec les fonctions trigonométriques.

Bonsoir!
Ce sont les valeurs...d'où il s'ensuit qu'il ne peut pas être triangle rectangle et évidemment ne peut pas être équilatéral , mais il peut être isocèle.
Il n'importe pas quel genre d'angles sont et si elles sont ou ne sont pas représentées par des nombres entiers.
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et évidemment . :zen:
Cordialement!