Triangle de Pascal

[Pseuda]

Bonsoir,

En regardant les premiers coefficients binomiaux du triangle de Pascal, j'ai l'impression que 2 coefficients ne peuvent être égaux que s'ils sont en p et n-p, c'est-à-dire : si et seulement si n=m, et p=q ou m-q.

Est-ce vrai ? (je n'ai pas la réponse, simple curiosité).

[Lostounet]

Salut
2 parmi 16 et 3 parmi 10?

Tu dis que cela impose n=m ET p=q ou p=m-q

[Ben314]

Salut,
Si tu rajoute pas des Hypothèses, c'est on ne peut plus clairement faux :
- Déjà, tu as pour tout n et m.
- Ensuite, quelque soient et , si on pose , on a évidement .

Bref, pour que ce soit un peu intéressant, il faudrait au minimum enlever les coeff. où p=0, p=1, p=n-1 et p=n.

Mais, même là, il me semble que les contres exemples fourmilles : rien que l'équation diophantienne me semble avoir plusieurs solutions : n=16 et m=10 ou bien n=56 et m=22 ou bien n=120 et m=36 .

[Pseuda]

120 pour les 2. Enfin ça ne court pas les rues. Mais en y regardant de plus près, j'en vois d'autres :

http://www.les-mathematiques.net/phorum ... hp?2,50870

Me voilà rassurée.

Merci à vous deux.

[Lostounet]

Hey Pseuda je viens de tomber sur un truc intéressant

https://www.google.fr/url?sa=t&source=w ... 7WzLzFIhNA

[Ben314]

Lorsque j'ai écrit ça :

rien que l'équation diophantienne me semble avoir plusieurs solutions : n=16 et m=10 ou bien n=56 et m=22 ou bien n=120 et m=36 .

à la place du truc en rouge, j'étais parti à écrire "me semble avoirs des tas de solutions".
Puis je me suis dit que, n'en ayant trouvé que 3, le "des tas" risquait d'être un peu présomptueux.
Et, au vue de ton PDF, ben... j'ai bien fait....

[Pseuda]

Bonjour,

Il y a en effet très peu de solutions : sauf cas triviaux, que 4 pour , que 7 connues à ce jour, et aucune autre pour un coefficient binomial inférieur à 10^30, elles sont en nombre fini pour p inférieur à un certain rang. Et où on retrouve Fibonacci...