Suite

[MMu]

Hello,
Soit une suite réelle et bornée telle que ,
avec les réels , .
Est ce que la suite converge

[Ben314]

Salut,
Oui, la suite est forcément convergente :
Si, pour tout , on pose alors la suite est décroissante et minorée donc converge. Soit sa limite.
Pour tout , il existe tel que, pour tout on ait donc en particulier .
Mais d'un autre coté, si pour un certain on avait alors on aurait

puis, de même, et enfin .
Ce qui conduirait à qui est absurde.
Donc, pour tout on a ce qui permet de conclure.

[MMu]

Vite fait, bien fait ..