Somme...

[Ben314]

Si Nightmare demande un produit, pour rester modeste, je demanderais une somme :
Combien vaut où lorsque avec les premiers distincts et les (et )

[benekire2]

Salut Ben ! Après le produit de nightmare .. la somme de Ben ..

Quel est le niveau , les prérequis pour cet exo ?

Merci !

[Euler07]

Salut Ben ! Après le produit de nightmare .. la somme de Ben ..

Quel est le niveau , les prérequis pour cet exo ?

Merci !

Collège maximum :ptdr:

[Doraki]

je m'attendais à 5/2 au début mais en fait j'ai 25/4.

[Ben314]

je m'attendais à 5/2 au début mais en fait j'ai 25/4.

Moi, j'ai 35/12...

Pour les prérequis, les même que pour le produit de nightmare (et pour cause...) plus la compréhension du pourquoi

On pourra aussi calculer la somme dans le cas où on prend plus simplement (avec les mêmes notations)

[benekire2]

Collège maximum :ptdr:

Si tu le dit ... :hein:

Ben > Merci, je me disais :we: Bon, je regarde voir ce que ça donne .. :zen:

[Doraki]

Ah oui j'avais pas pris le bon a(n) (j'avais mis a(n²) a la place).
Bon ça fait un poil plus compliqué, et je retombe bien sur 35/12

[Nightmare]

Bon, je trouve avec labeur le résultat escompté. Joli aussi mais quand même moins simple que mon produit (cela dit, ça ne m'étonne pas de toi :lol3: )

[Ben314]

Comme tu doit t'en douter, "ton" produit, en le regardant et... sans réfléchir, j'ai commencé par le réécrire sous la forme où est le nombre de diviseurs premiers de et me suis bien demandé ce que je pouvais faire avec "ça"...

Aprés, j'ai un peu plus réfléchi et j'ai trouvé le résultat mais ça m'a donné l'idée de l'exercice (et la première version était le calcul de puis je me suis dit qu'il fallait un peu plus changer la forme...)

[benekire2]

Re,

Est-ce que quelqu'un peu balancer une petite aide svp ? Je bloque vraiment , et je vois pas trop quoi faire :doh: [enfin j'espère que il ne faut pas sortir de "gros outils" a part la formule donnée plus haut ]

Merci !

[Ben314]

En fait, il faut savoir que la "formule" n'est qu'un cas particulier de :
Si (pour simplifier) est faiblement multiplicative, c'est à dire telle que f(ab)=f(a)f(b) lorsque pgcd(a,b)=1 alors

En fait, "formellement parlant", ce résultat est trivial et découle uniquement du fait que tout entier se décompose en produit de , p premier. La seule petite difficulté est de montrer que la C.V. de la somme est équivalente à la C.V. du produit.

Remarque : si en fait f est fortement multiplicative, c'est à dire telle que f(ab)=f(a)f(b) pour tout a,b (par exemple est fortement multiplicative...) alors
et on a donc


Concernant l'exo, tu constate que les fonctions et sont faiblement multiplicatives (mais pas fortement) donc ...

P.S. Dans la litérature sur ce domaine, on parle simplement de "fonctions multiplicatives" et pas de "fonctions faiblement multiplicatives", mais j'aime bien rajouter le "faiblement"...

[benekire2]

Merci de ce post explicatif ben :lol3:

Plusieurs questions néanmoins :

- Qu'est-ce qu'une CV ?

- Si je comprend bien la dernière partie n'est pas applicable avec nos fonctions .. donc je me retrouve avec et je dois tricoter avec ça ?

Merci .

[Ben314]

Désolé pour les abréviations non expliquées :
C.V. est l'abréviation de "convergente" ou de "convergence"

Ensuite, il faut effectivement "tricoter" avec "ça"... :lol3:

[benekire2]

D'accord , je regarde, mais bon, assez pessimiste là dessus :cry: Ca me parle quand même pas trop :marteau:

[benekire2]

Bonjour à tous ,

Bon, j'ai essayé de cuisiner l'identité qu'on obtient mais je n'arrive pas à quelque chose qui pourrait me donner "une valeur" bref, je suis coincé. Est-ce que j'ai droit à une deuxième indication ? :hein:

Merci :lol3:

[Ben314]

Ben aprés, c'est plus que du bète calcul pour tomber sur un produit style celui de Nightmare.
Par contre, ce qui risque de te bloquer (et qu'évidement j'avais pas repéré à la première lecture) c'est que là :

... donc je me retrouve avec et je dois tricoter avec ça ?

il te manque un tout petit peu les carrés :

et, compte tenu du fait que lorsque la somme se calcule (assez) aisément...

[benekire2]

OK, merci ben je regarde et je te dit :zen: