Somme des nombres triangulaires

[general7star]

Dans un récent problème de mathématiques, il fallait effectuer une somme de nombres triangulaires. J'ai fouillé sur internet et je n'ai pas réussi à trouver une formule pour calculer une telle somme. Également, le concours auquel je participe ne permet pas l'utilisation de la calculatrice... J'ai la première formule pour les nombres triangulaires (n(n+1)/2), mais pas pour la sommation de ceux-ci... Pourriez-vous m'aider?

[Ben314]

Salut,
Pour les nombres triangulaires, c'est particulièrement simple vu que ce sont ceux qui apparaissent dans la troisième colonne du triangle de Pascal : (coefficient binomial)
Calcule les quatre premières colonnes du triangle de Pascal pour les 7 ou 8 premières lignes, conjecture combien vaut la somme des k premiers éléments de la troisième colonne puis démontre cette conjecture (c'est immédiat).

Ca te donnera la réponse à ta question.

[general7star]

Euh... C'est que dans un triangle, il n'y a pas vraiment de colonnes...

Du coup, je ne comprends pas vraiment ce qu'il faut que je fasses...

Je suis plus attiré par la formule elle-même pour résoudre mon problème que développer une conjecture.

[danyL]

bsr
le triangle de Pascal
https://fr.wikipedia.org/wiki/Triangle_de_Pascal
voir dans le paragraphe "Propriétés" le schéma et les "Nombres figurés"

[chan79]

salut
Ca se fait bien en décomposant la somme, à condition de connaître la somme des n premiers carrés