Problème simple ?

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david21
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Problème simple ?

par david21 » 05 Sep 2018, 11:37

bonjour à tous,

Je n'arrive pas à trouver la méthode (autre que le tâtonnement) pour résoudre un petit problème qui semble à priori simple :

- un habitant d'une commune cherche à payer le moins cher possible sa taxe annuelle d'ordure ménagère que l'on appellera T.
- Cette taxe varie en fonction :
du nombre de poubelles dont il dispose
de la taille de chacune de ces poubelles
du nombre de levées effectuées par an

Bac 80 litres = redevance fixe de 88 € par an incluant 12 levées ; à partir de la 13eme levée chaque levée est facturée 1€94.
Bac 140 litres = redevance fixe de 127 € par an incluant 12 levées ; à partir de la 13eme levée chaque levée est facturée 2€98
Bac 240 litres = redevance fixe de 190 € par an incluant 12 levées ; à partir de la 13eme levée chaque levée est facturée 4€69
Bac 360 litres = redevance fixe de 267 € par an incluant 12 levées ; à partir de la 13eme levée chaque levée est facturée 6€74

Cet habitant produit 8600 litres de déchets par an.

Si
a = nombre de bacs 80 litres dont dispose cet habitant
b = nombre de bacs 140 litres " " "
c = nombre de bacs 240 litres " " "
d = nombre de bacs 360 litres " " "

Quel sont les valeurs requises de a, b, c et d pour que T soit le plus petit possible ?



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Ben314
Le Ben
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Re: Problème simple ?

par Ben314 » 05 Sep 2018, 12:20

Salut,
Les données initiales me semblent on ne peut plus louche :
- Concrètement parlant, le moins qu'on puisse dire c'est que les tarifs ne sont absolument pas incitatif à une diminution des déchets (plus tu as de déchets, moins ça te coûte cher par litre de déchet) et je doute qu'une quelconque commune ose proposer de tels tarifs.
- Mathématiquement parlant : Le prix des 12 levées "de base" vont de 9,17 centime/litre à 6,18 centimes/litre ce qui est systématiquement (très) supérieur aux prix des levées supplémentaires qui elle vont 2,43 centime/litre à 1,87 centimes/litre. Donc quelque soit la quantité de déchet annuel, ça n'a jamais le moindre intérêt de posséder plusieurs poubelle ce qui fait que mathématiquement parlant, il suffit de regarder combien ça coûte avec UNE poubelle de 80 litres, combien ça coûte avec UNE poubelle de 140 litres, etc.
Le problème est donc du niveau "primaire" : il n'y rien à réfléchir et pas de variables mais uniquement 4 calculs simples à effectuer (alors qu'avec des valeurs numériques différentes, le problème pourrait être hautement non trivial)

Bref, tu es sûr de tes nombres ?
Modifié en dernier par Ben314 le 05 Sep 2018, 14:08, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

david21
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Re: Problème simple ?

par david21 » 05 Sep 2018, 13:00

Merci Ben314

Oui les nombres sont exacts ; je m'attendais à une réponse exprimée sous forme d'équation

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WillyCagnes
Membre Transcendant
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Re: Problème simple ?

par WillyCagnes » 05 Sep 2018, 14:29

bonjour,
si tu veux des équations à programmer dans un tableur
soit n1 le nombre de bac 80L= 8600/80=108 arrondi
soit T1 le tarif de ces bacs T1= n1x88€/80 +1,94x K1(levées)
les K(n) sont le nombre de levées

meme logique pour les autres bacs
n2=62bacs
T2=n2x127€/140+ 1,27xk2

n3=36 bacs
T3=n3x190/240+4,69xk3

n4=24 bacs
T4=n4x267/360+6,74xk4
Merci d'aider cette association
PENSION MILLEPATTES
https://www.facebook.com/Association-millepattes-1723852844561273/

Renaud75015
Membre Naturel
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Re: Problème simple ?

par Renaud75015 » 05 Sep 2018, 14:48

La commune ne cherche pas à minimiser le volume de déchets produits par les habitants, mais à minimiser le coût de la collecte des déchets... Voici pourquoi les tarifs me semblent assez réalistes. Dans le cas d'espèce, le coût, avec comme paramètre le type de bac, par volume annuel de déchet (x) est :
Bac 80 litres : (arrondi supérieur ((x-960)/80))*1.94+88
...
Bac 360 litres : (arrondi supérieur ((x-4320)/80))*6.74+267

Il faut minimiser chacune des 4 fonctions, et voir en fonction des consommations, quelle est la formule la plus économique.

Dans le cas d'espèce je trouve que la formule bac 80 litres est la plus économique jusqu'à environ 13000 litres de déchets.

nodgim
Habitué(e)
Messages: 1919
Enregistré le: 27 Jan 2008, 11:21

Re: Problème simple ?

par nodgim » 05 Sep 2018, 15:32

Ce n'est pas souvent qu'on rencontre un contrat avec un supplément moins cher que le forfait.....

 

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