Un problème simlpe, pas si simple.

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un_homme
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Un problème simlpe, pas si simple.

par un_homme » 29 Déc 2010, 02:11

Bonsoir,

Voilà le problème comment peut on savoir si la somme finie de fonction du type
x ->A*sin(b*x+c) possède ou non une racine dans l'ensemble des réels.
C’est un problème que je n’ai bien évidemment pas résolu.

Cordialement.



Matt_01
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par Matt_01 » 29 Déc 2010, 03:17

Si la famille des coefficients en x est Q-liée, alors c'est forcément le cas (si elle ne contient pas 0). (On peut trouver une primitive périodique et donc d'après le théoreme de Rolle ...)
Je reflechis dans le cas plus general.

un_homme
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par un_homme » 29 Déc 2010, 18:09

Pour cela je pense qu'il ne suffit pas que la famille des coefs soit Q-liée il faut que leurs rapport soient rationnelles.

Anonyme

par Anonyme » 29 Déc 2010, 19:36

Bonjour,

Et si on substituait bx+c par X ? :)
On aurait ainsi x |--> A*sin(X)... On connaît les racines de cette fonction ; comme par exemple X = 0.
On a alors bx+c = 0 ; c'est-à-dire x = c/b. :)

Matt_01
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par Matt_01 » 12 Mai 2015, 23:28

Tiens je déterre, j'suis retombé dessus suite aux posts de un_homme.
Si f est une somme de fonctions de ce type qui ne s'annule pas sur R (je suppose aussi les coefficients en x non nul) :
On suppose qu'elle est strictement positive.
Alors les primitives de f sont aussi des sommes de fonctions du dit type, strictement croissantes, bornées.
Elles sont donc convergentes en +/- l'infini.
On prend celle qui donne des coefficients en x non nul (en gros on n'ajoute pas de constante, on intègre bêtement f).
Alors une des deux limites (en +/- infini) est non nulle (sinon la fonction est nulle). Et alors toute primitive de cette fonction diverge en cet infini, ce qui est contradictoire car elles sont censées être bornées.

un_homme
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par un_homme » 13 Mai 2015, 18:10

Salut,

Tu as démontrer qu'il est impossible d'avoir une telle fonction qui ne s'annule pas.

sin(2*x)+2*sin(0*x+pi/2)

un_homme
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par un_homme » 13 Mai 2015, 18:32

Seul le cas f>=0, m'intéresse.

En fait c'est un résultat qui me permettrais de prouver que NP=P.

C'est un problème sur lequel j'ai passé 8 ans, sans résultat par contre je pense que je cherche là ou personne n'a cherché. Par exemple ce problème.

Matt_01
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par Matt_01 » 13 Mai 2015, 20:23

Lorsque que l'on met des coefficients nuls en x, on ajoute en fait une constante.
Donc bien sûr, dans ces cas là ces fonctions peuvent ne pas s'annuler.
Mais si aucun des coefficients est nul, elle s'annulera (et c'est le seul cas ou le problème est un tant soit peu intéressant, le cas échéant étant trivial).
EDIT : Autant pour moi, je n'avais pas vraiment compris ce que tu recherchais.
Les seuls cas posant problème sont donc ceux où certains des coefficients en x sont nuls, et j'ai la forte impression que rien de simple ne permettra de caractériser le fait que la fonction s'annule.
Par exemple, si on note f=g+K où g est à coefficients non nuls en x et K une constante, savoir systématiquement si f > 0 revient à connaitre systématiquement l'inf de g (et vérifier qu'il est supérieur à -K) ce qui semble difficile.

 

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