Probabilités liées et indépendantes encore n°2

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
beagle
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Re: des probas sans compter

par beagle » 14 Mai 2019, 17:55

[………………………...
Modifié en dernier par beagle le 14 Mai 2019, 18:08, modifié 1 fois.



GaBuZoMeu
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Re: des probas sans compter

par GaBuZoMeu » 14 Mai 2019, 17:58

C'est une belle histoire, mais ce n'est pas des mathématiques.

beagle
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Re: des probas sans compter

par beagle » 14 Mai 2019, 18:17

GaBuZoMeu a écrit:C'est une belle histoire, mais ce n'est pas des mathématiques.


ok, j'ai retiré ce qui n'était pas mathématique.

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Re: des probas sans compter

par GaBuZoMeu » 14 Mai 2019, 18:19

Vexé au point de saboter ton fil ?

beagle
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Re: des probas sans compter

par beagle » 14 Mai 2019, 18:43

……………………………………………...
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Imod
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Re: des probas sans compter

par Imod » 14 Mai 2019, 18:50

Non Beagle , on ne peut pas retirer un sujet ayant suscité des réponses , après tu peux retirer le reste .

Imod

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Re: des probas sans compter

par beagle » 14 Mai 2019, 18:54

Imod a écrit:Non Beagle , on ne peut pas retirer un sujet ayant suscité des réponses , après tu peux retirer le reste .

Imod


mes messages sont à durée de vie limitée, ils meurent passés un certains temps...

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Re: des probas sans compter

par Imod » 14 Mai 2019, 19:17

Je ne parle pas de tes messages mais du problème que tu as proposé et qui a suscité quelques réponses . tu peux claquer la porte si le problème ne t'intéresse plus mais tu n'es pas seul dans l'histoire .

Imod

PS : personnellement je ne connais même pas la question originale :ghee:

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Re: des probas sans compter

par beagle » 14 Mai 2019, 19:30

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Re: des probas sans compter

par Imod » 14 Mai 2019, 19:34

J'ai lu , tu peux virer ce message et au passage remettre le problème initial , c'est la moindre des choses , non ?

Imod

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Re: des probas sans compter

par beagle » 14 Mai 2019, 19:47

Imod a écrit:J'ai lu , tu peux virer ce message et au passage remettre le problème initial , c'est la moindre des choses , non ?

Imod


ce que je ne supportais plus sur tes fils de discussion, c'est ton attitude professorale.
attitude de beaucoup d'ailleurs en ce moment sur le forum…

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Re: des probas sans compter

par GaBuZoMeu » 14 Mai 2019, 19:55

J'ai remis l'énoncé du problème original dans ce message.

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Re: des probas sans compter

par fatal_error » 14 Mai 2019, 20:10

hi GaBuZoMeu,

je pense comprendre les affirmations, mais je voudrais être sûr de pas délirer surtout sur les "Donc"

> Le nombre d'éléments de f^{-1}(u) est le même pour tous les u de U (1e affirmation)

De ce que j'ai compris:

1ere affirmation:

u de U est de la forme
[1,4,5,6,7,8,10,11
0 0 0 0 1 1 1 0]
la premiere ligne donnant le num du tour et la deuxieme ligne qui a eu le coeur

f^-1(u) permet de retrouver le nombre d'elem de C tq on ait obtenu ce u.
donc qqch comme
(24)*8 * //tour 1
(23*22) //tour 2
(21*20) //tour 3
19*7 //tour 4
18*6 //tour 5
17*5 //tour 6
...
2*1 //tour 16
...
la 1ere affirmation est ok(si je l'ai bien comprise..) vu que on "fixe" le coeur 8 fois, et on "complete" avec le reste

le Donc se sert du fait que f^{-1}(V) = A et f^{-1}(U) = C

la seule manière que j'ai de justifier l'égalité est de l'ordre de
card(A) = card(f^{-1}(V)) = kcard(V) et card(C) = kcard(U)
et les k se simplifient


pour la deuxieme affirmation:
pour les 8 coeurs placés, on associe respectivement 16,15,14...,9 (les noirs) puis on complete par
8,8 //carreaux à gauche, noirs à droite ou le contraire..
7,7

le deuxieme Donc j'ai plus de mal...
Si on part du principe que B est inclus dans C (??)
f^{-1}(U) inter B = C inter B = B et
f^{-1}(V) inter B = A inter B
mais comment faire intervenir les cardinaux?
la vie est une fête :)

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Re: des probas sans le dire mais en musique

par GaBuZoMeu » 14 Mai 2019, 22:28

Je vois que tu te mets à compter. Attention, c'est interdit.

Je n'ai pas justifié mes affirmations. Mais la justification consiste, étant donné deux éléments et de , en la construction d'une bijection de sur qui envoie sur . La construction de cette bijection est un peu casse-pieds à décrire formellement, mais l'idée de construction est assez évidente : en gros, on fait une permutation des tours de distribution qui envoie un tour de distribution avec coeur sur un tour de distribution avec coeur, et à l'intérieur d'un tour de distribution avec coeur on échange les cartes de Yves et Pierre quand il le faut.

Une fois que ceci est fait, on a démontré que tous les ont même nombre d'éléments, appelons-le , et que tous les ont me nombre d'éléments, appelons-le .
On a donc :




et il suit que


Si on part du principe que B est inclus dans C (??)

Tu n'en es pas convaincu ? Tu n'es pas convaincu que demander qu'il n'y ait jamais deux cartes de même couleur dans un tour de distribution, c'est plus fort que de demander qu'il n'y ait jamais deux coeurs dans un tour de distribution ???

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Re: des probas sans le dire mais en musique

par fatal_error » 14 Mai 2019, 23:21

Tu n'en es pas convaincu ?

jetais déjà pas sûr de ma notation ensembliste :D

mais c'est clair now, thx
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Re: Probabilités liées et indépendantes encore n°2

par GaBuZoMeu » 16 Mai 2019, 12:06

Beagle a écrit:On prend comme proba qu'"Yves" reçoive les 8 cartes cœurs,
la multiplication proba avoir la premiere, fois proba avoir la seconde sachant qu'on a la première, ...fois proba d'avoir la huitième sachant qu'on a les 7 premieres.

On s'intéressera donc à la proba d'avoir la (k+1) carte cœur sachant qu'on a déjà les k premières.

On part pour première carte cœur d'une proba à 1/2 dans les 4 cas de figure

-Pour 2 et 3:
On montre alors facilement que pour les questions 2 et 3, la proba reste à 1/2 tout le temps,
c'est la situation d'indépendance p((k+1)/k) = p(k+1)
qui est d'ailleurs vraie pour tout ensemble de cartes cœur par rapport à un autre ensemble disjoint, connaitre la réalisation de l'un ne joue pas sur la proba de l'autre groupe.
P2 = P3

-Pour la 1:
on montre facilement que la proba k+1 est inférieure à la proba k
donc on multipliera 7 fois du plus petit que 1/2 au 1/2 initial
P1 est la plus basse des 4 probas

-pour la 4:
on montre facilement la proba de k+1 est au minimum à 1/2 et au maximum à plus de 1/2, en moyenne plus que 1/2
On va donc multiplier 7 fois du plus que 1/2 au 1/2 initial
P4 est la plus élevée des probas


Moi, je veux bien, Beagle. Je demande simplement à voir une explicitation des "On montre facilement que". C'est un réflexe d'arbitre pour les publications : le diable dans les textes mathématiques se cache très souvent dans les "on montre facilement que...", "il est clair que ..." etc.
Le résultat final ne fait pas de doute. Le problème est dans le fait que les arguments soient mathématiquement convaincants ou pas.

beagle
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Re: Probabilités liées et indépendantes encore n°2

par beagle » 16 Mai 2019, 12:19

"Moi, je veux bien, Beagle. Je demande simplement à voir une explicitation des "On montre facilement que". C'est un réflexe d'arbitre pour les publications : le diable dans les textes mathématiques se cache très souvent dans les "on montre facilement que...", "il est clair que ..." etc.
Le résultat final ne fait pas de doute. Le problème est dans le fait que les arguments soient mathématiquement convaincants ou pas."

la démonstration était dans le fil de discussion,
tu l'avais lu????????


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Re: Probabilités liées et indépendantes encore n°2

par beagle » 16 Mai 2019, 12:27

Je te fais le difficile cas numéro 3

on note 2n le nombre de cartes

proba ((k+1)/ k)= (n-k)/ (2n-2k)
proba avoir la k+1 iem carte sachant qu'on a déjà les k premieres est 1/2

et c'est vrai pour un ensemble A de cartes cœurs et un ensemble B de cartes coeur, ensembles disjoints
a= Yves reçoit les cartesA
b = Yves reçoit les cartes B

P(a/b) = P(a)
c'est indépendance,
then end

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Re: Probabilités liées et indépendantes encore n°2

par beagle » 16 Mai 2019, 12:29

Quant à dire que l'on ne compte pas lorsque l'on utilise l'inclusion d'ensembles finis, et des surjections, bijections,
ben disons que …
https://www.youtube.com/watch?v=CTE08SS8fNk

GaBuZoMeu
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Re: Probabilités liées et indépendantes encore n°2

par GaBuZoMeu » 16 Mai 2019, 14:01

beagle a écrit:Je te fais le difficile cas numéro 3

on note 2n le nombre de cartes

proba ((k+1)/ k)= (n-k)/ (2n-2k)
proba avoir la k+1 iem carte sachant qu'on a déjà les k premieres est 1/2

Là tu écris une affirmation. Je demande un argument. En particulier, que tu explicites comment tu utilises les hypothèses du 3. Pourquoi y a-t-il, parmi les distributions satisfaisant à la condition 3 et telles que Yves a les k premières cartes de coeur, autant de distributions pour lesquelles Yves a la k+1 - ème que de distributions pour lesquelles c'est Pierre qui a la k+1-ème.
"C'est évident" n'est pas une réponse. Si tu veux donner un argument d'indépendance, j'attends que tu démontres l'indépendance d'après la seule hypothèse faite : toutes les distributions sont équiprobables.
(Entendons-nous bien, je sais que c'est vrai et je peux donner un argument, mais j'en attends un de toi).

 

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