Plus de zone d'ombre

[Imod]

Bien plus simple qu'il n'y paraît :zen:

Une petite ville de banlieue est battie selon le sacro-saint principe de la non-domination : toute droite reliant le sommet de deux tours ne fait jamais avec l'horizontal un angle supérieur à 45° .

Afin de supprimer des zones de non-droit le préfet de police aimerait pouvoir installer un nouveau commissariat de police à n'importe quel endroit du village sans contrevenir à la règle . On supposera la ville parfaitement plane et on assimilera les bâtiments à des segments verticaux . Le préfet est-il sûr de pouvoir réaliser son désir quelle que soit la configuration initiale et l'endroit choisi ?

Bon amusement :we:

Imod

[nodjim]

Salut Imod,
et bonne fête de fin d'année.
Tu nous gâtes encore avec 2 beaux problèmes. C'est moins calorique que le chocolat. A consommer sans modération.

[nodjim]

Quelles sont les zones qu'il faut pouvoir observer impérativement ? Les rues ou les immeubles ? Le commissariat doit dominer tous les immeubles ?

[Imod]

Je me suis mal fait comprendre le commissariat doit pouvoir être construit n'importe où avec comme seule exigence de ne pas dominer ou être dominé par les autres bâtiments .

J'espère être plus clair :we:

Imod

[nodjim]

A l'emplacement choisi 2 contraintes: le nouvel immeuble ne doit pas être dominé. On le monte alors à une hauteur minimale, celle qui croise le cône renversé le plus haut à cet emplacement. A cette hauteur là, ne risque t on pas de dominer ? Non car les immeubles alentour ne sont pas d'origine dominés, ils dépassent ce cône renversé le plus haut. Le cas le plus critique est la construction sur la ligne de 2 immeubles existants dont l'un est juste à la limite de domination de l'autre. Dans ce cas, la hauteur de l'immeuble devra être juste à la limite du cône.

[Imod]

Je ne comprends pas ton raisonnement , le cône le plus haut n'est sûrement pas celui qui fait le plus d'ombre et je ne vois pas pourquoi ce nouveau bâtiment ne dominerait pas un des anciens :doh:

Imod

[nodjim]

Imaginons qu'on coiffe les immeubles d'un parapluie cône 45°. Aucun sommet d'immeuble n'est caché sous le parapluie d'un autre. Là j'ai tout dit...

[Imod]

Tu ne dis rien tu remplaces simplement "dominé" par "intérieur du cône" :hein:

Imod

[scelerat]

Imaginons qu'on coiffe les immeubles d'un parapluie cône 45°. Aucun sommet d'immeuble n'est caché sous le parapluie d'un autre. Là j'ai tout dit...

Disons qu'on se place là où on veut construire. Si on n'est dominé par aucun, pas de problème. Sinon, on s'élève progressivement. On va forcément sortir de tous les cônes d'ombre avant de dominer un quelconque immeuble, puisque si on est encore dans l'ombre d'un immeuble, tout immeuble qu'on dominerait y serait aussi.

[Imod]

Géométriquement c'est en effet assez évident . On peut donner une démonstration un peu plus précise en notant [mi;Mi] l'intervalle des hauteurs permises en un point donné vis à vis d'une tour i et de remarquer que l'intersection de tous les intervalles ne peut pas être vide sans entraîner une domination entre deux tours déjà construite .

On peut d'ailleurs remplacer 45° par un autre angle sans rien changé .

Imod