Petites énigmes...

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
antonyme
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Petites énigmes...

par antonyme » 13 Avr 2012, 16:07

Je sais que mon voisin a deux enfants exactement, je sais aussi qu'il répond affirmativement et sans mentir à la question suivante :
"à-tu un garçon?"

Quel est la probabilité pour que mon voisin ait deux enfant de sexes opposés? :girl: :beer:
(C'est connu mais essayez de chercher avec vos têtes plutôt qu'avec Google ou Wiki :stupid: )



Monsieur23
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par Monsieur23 » 13 Avr 2012, 17:19

Ça va troller…

edit: mauvaise manip, message de retour
fatal_error
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

antonyme
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par antonyme » 13 Avr 2012, 18:22

Monsieur23 a écrit:Ça va troller…

C'est le but :bad:
Alors quelqu'un a une idée de la réponse?

manoa
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par manoa » 13 Avr 2012, 18:32

75% ? :hein:

Monsieur23
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par Monsieur23 » 13 Avr 2012, 18:32

Deux tiers ?
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

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leon1789
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par leon1789 » 13 Avr 2012, 18:34

Tu veux qu'on hésite entre 1/2 et 2/3 ?

Skullkid
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par Skullkid » 13 Avr 2012, 18:35

Ça dépend si le garçon est gaussien.

antonyme
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par antonyme » 13 Avr 2012, 18:50

Skullkid a écrit:Ça dépend si le garçon est gaussien.

Je ne connais pas cette notion mais normalement l'énoncé, tel que je l'ai formulé, est univoque (en tout cas j'ai fait de mon mieux).
Alors pourquoi 3/4 pourquoi 2/3 (non je ne donnerais pas la réponse, je veux un débat :zen: ).
Et pourquoi pas 1/2 :bad: (ça m'étonne que personne n'est pensé à cette réponse...)

manoa
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par manoa » 13 Avr 2012, 18:56

antonyme a écrit:Je ne connais pas cette notion mais normalement l'énoncé, tel que je l'ai formulé, est univoque (en tout cas j'ai fait de mon mieux).
Alors pourquoi 3/4 pourquoi 2/3 (non je ne donnerais pas la réponse, je veux un débat :zen: ).
Et pourquoi pas 1/2 :bad: (ça m'étonne que personne n'est pensé à cette réponse...)


Bah 1/2 est la première qui vient à l'esprit ,donc on l'écarte sinon c'est trop facile (ou bien c'est là le troll :doh: )
bah moi j'ai considéré qu'il y a 4 sexes différents :zen:

Skullkid
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par Skullkid » 13 Avr 2012, 19:00

Ouais c'était un clin d'oeil aux autres "débats" de proba qui traînent sur le forum... Sinon je suis d'accord avec Monsieur23, pour sa réponse 2/3 et sur le fait que la question est propice au troll.

antonyme
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par antonyme » 13 Avr 2012, 19:39

manoa a écrit:On sait jamais :lol5:
Le fait que l'un des deux enfant est un garçon ? oui..

D'accord, et alors tu distingue quoi comme combinaisons possibles? :lol3:

manoa
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par manoa » 13 Avr 2012, 19:46

antonyme a écrit:D'accord, et alors tu distingue quoi comme combinaisons possibles? :lol3:


la possibilité pour avoir un autre garçon est de 1/n , donc pour avoir autre chose qu'un garçon est de (n-1)/n avec n le nombre de sexes possibles..

antonyme
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par antonyme » 13 Avr 2012, 19:56

manoa a écrit:la possibilité pour avoir un autre garçon est de 1/n , donc pour avoir autre chose qu'un garçon est de (n-1)/n avec n le nombre de sexes possibles..

On est bien d'accord une seul combinaison donnerais GG, maintenant combien donnent un garçon et une fille? :girl: :beer: (pourquoi est-ce qu'on représente toujours le mec avec une bière à la main?)

manoa
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par manoa » 13 Avr 2012, 20:00

antonyme a écrit:On est bien d'accord une seul combinaison donnerais GG, maintenant combien donnent un garçon et une fille? :girl: :beer: (pourquoi est-ce qu'on représente toujours le mec avec une bière à la main?)


bah 2 combines

antonyme
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par antonyme » 13 Avr 2012, 20:07

manoa a écrit:bah 2 combines

Donc en faite tu trouve bien 2/3 Parce que t'avais écrit 3/4 plus haut :zen:

manoa
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par manoa » 13 Avr 2012, 20:28

antonyme a écrit:Donc en faite tu trouve bien 2/3 Parce que t'avais écrit 3/4 plus haut :zen:


vu qu'on a pas encore aborder la proba, j'étais plus sur l'intuitif, mais après avoir vérifier, je comprends votre raisonnement , c'est bien 2/3 sinon ?

antonyme
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par antonyme » 13 Avr 2012, 20:37

Oui c'est ça.
Bon bah vous êtes tous trop fort, et y a même pas eu de troll ( :cry: ).
Pour expliquer la réponse :
Il y a à la base trois (Heu... Non quatre en faite) combinaisons possibles, toutes équiprobables, pour avoir deux enfant : GG, GF, FG, FF
Mais la réponse apporté par le père élimine la possibilité FF et la probabilité d'avoir un gars et une fille est bien de 2/3.
En revanche si on savait que l’aîné était un garçon, on éliminais deux possibilités : FF et FG et la probabilité n'était plus que de 1/2.

Maintenant dans le même genre une autre petit énigme, encore plus connu (déjà posté sur le forum il y a longtemps) mais aussi plus propice au troll :bad: :

Vous joué à un jeu télévisé qui respecte les règles suivantes :

  • Derrière trois portes se trouve soit une chèvre, soit une voiture, mais une seule porte donne sur une voiture alors que deux portes donnent sur une chèvre. La porte cachant la voiture a été choisie par tirage au sort.
  • Le joueur choisit une des portes, sans que toutefois ce qui se cache derrière (chèvre ou voiture) ne soit révélé à ce stade.
  • Le présentateur sait ce qu'il y a derrière chaque porte.
  • Le présentateur doit ouvrir l'une des deux portes restantes et doit proposer au candidat la possibilité de changer de choix quant à la porte à ouvrir définitivement.
  • Le présentateur ouvrira toujours une porte derrière laquelle se cache une chèvre


Vous avez choisi la porte 1, le présentateur à ouvert la porte 2 et vous propose de changé de porte.
Avez vous intérêt à choisir la porte 3 ou à garder la 1? Pourquoi?

Matt_01
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par Matt_01 » 13 Avr 2012, 20:38

En gros si on note A et B les variables aléatoires représentant le premier et le deuxieme enfant (donc à valeur dans Fille et Garcon), on veut connaitre P( {A,B}={F,G} sachant que (A=G ou B=G)) qui est égal à :
P({A,B}={F,G} et (A=G ou B=G)) / P (A=G ou B=G)

Or l'évenement "{A,B}={F,G}" est inclus dans l'évenement "A=G ou B=G".
Et P(A=G ou B=G) = 1 -P(A=B=F) = 3/4
Et P({A,B}={F,G}) = 1 - P(A=B=G) - P(A=B=F) = 1- 1/4 - 1/4 = 1/2.
Au final, ca fait 1/2 * 4/3 = 2/3.

(J'ai preferé faire une démo assez rigoureuse pour éviter les trolls trop enervants :we: )

manoa
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par manoa » 13 Avr 2012, 21:10

antonyme a écrit:Maintenant dans le même genre une autre petit énigme, encore plus connu (déjà posté sur le forum il y a longtemps) mais aussi plus propice au troll :bad: :

Vous joué à un jeu télévisé qui respecte les règles suivantes :

  • Derrière trois portes se trouve soit une chèvre, soit une voiture, mais une seule porte donne sur une voiture alors que deux portes donnent sur une chèvre. La porte cachant la voiture a été choisie par tirage au sort.
  • Le joueur choisit une des portes, sans que toutefois ce qui se cache derrière (chèvre ou voiture) ne soit révélé à ce stade.
  • Le présentateur sait ce qu'il y a derrière chaque porte.
  • Le présentateur doit ouvrir l'une des deux portes restantes et doit proposer au candidat la possibilité de changer de choix quant à la porte à ouvrir définitivement.
  • Le présentateur ouvrira toujours une porte derrière laquelle se cache une chèvre


Vous avez choisi la porte 1, le présentateur à ouvert la porte 2 et vous propose de changé de porte.
Avez vous intérêt à choisir la porte 3 ou à garder la 1? Pourquoi?


moi je prend la 1, je veux la chèvre :zen:

antonyme
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par antonyme » 13 Avr 2012, 21:34

manoa a écrit:moi je prend la 1, je veux la chèvre :zen:

Et non! Dans ce cas il faut prendre la 2 (j'ai jamais dit que c'était interdit) :langue: .
En prenant la 1 tu risque quand même d'avoir la voiture (ça serait dommage), mais quelle est la probabilité d'avoir la voiture en gardant 1?

 

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