Périmètre d'une ellipse

par **Anthonyc** » 26 Déc 2011, 19:48

Bonsoir à tous

Dans le but de créer une piste ( rond pour faire sauter les poulains ) pour entraîner des chevaux de courses, qui pourrait me calculer le périmètre de ce fameux ovale ?
Longueur, grand axe 90 mètres,
largeur, petit axe 45 mètres.

Merci pour votr aide.

par **Dlzlogic** » 26 Déc 2011, 20:18

Anthonyc a écrit:Bonsoir à tous

Dans le but de créer une piste ( rond pour faire sauter les poulains ) pour entraîner des chevaux de courses, qui pourrait me calculer le périmètre de ce fameux ovale ?
Longueur, grand axe 90 mètres,
largeur, petit axe 45 mètres.

Merci pour votr aide.

A ma connaissance, on ne sait pas le faire de façon rigoureusement analytique, par contre, on peut trouver une approximation très satisfaisante. Il faudrait que vous me disiez le contexte. Mais si vous voulez, je peux aussi vous donner le résultat, pour calculer la longueur de bordure, intérieure et extérieure, si vous me donnez la largeur de la piste, l'aire de la piste elle-même, l'aire de la partie intérieure à engazonner, la longueur de la clôture périphérique etc.

par **Anthonyc** » 26 Déc 2011, 21:23

En gros la piste rentre dans un rectangle de 90 mètres de long par 45 mètres de large.
Le couloir ( la piste) est de 4,5 mètres.

par **Dlzlogic** » 26 Déc 2011, 21:34

Anthonyc a écrit:En gros la piste rentre dans un rectangle de 90 mètres de long par 45 mètres de large.
Le couloir ( la piste) est de 4,5 mètres.

Bon, d'accord, ça j'avais compris. Ma question c'était le contexte, travaux publics, exo de math, pari avec un copain.
Si vous voulez un chiffre, je vous le donne (demain) mais il faut le justifier. De toute façon, je ne donne pas un chiffre comme ça. Le couloir est intérieur ou extérieur ?
Habituellement les piste n'ont pas la forme d'une ellipse, donc, il est normal que j'essaye de me renseigner.

par **Anthonyc** » 26 Déc 2011, 23:04

Euh non, simple question de ma part; je dois créer cette piste chez mon boss, je m'informais sur la distance parcouru par les chevaux pendant l'entraînement.
Toutes ou presque toutes les pistes que je connais sont plus ou moins ovales.
Ça ressemble à ça en gros :

par **Dlzlogic** » 26 Déc 2011, 23:24

Anthonyc a écrit:Euh non, simple question de ma part; je dois créer cette piste chez mon boss, je m'informais sur la distance parcouru par les chevaux pendant l'entraînement.
Toutes ou presque toutes les pistes que je connais sont plus ou moins ovales.
Ça ressemble à ça en gros :

Le dessin que vous montrez correspond effectivement à une piste de course, mais ce n'est pas une ellipse. Cette forme là est très facile à calculer.
Il se trouve que la question sur l'ellipse a été posée 2 fois, dans des contextes très différents, dernièrement, alors, je m'y suis intéressé.
Par contre, il me semble que le sens de parcourt est à l'envers.
Donc, on en reparlera demain.

par **Anthonyc** » 27 Déc 2011, 07:36

Dlzlogic a écrit:Le dessin que vous montrez correspond effectivement à une piste de course, mais ce n'est pas une ellipse. Cette forme là est très facile à calculer.
Il se trouve que la question sur l'ellipse a été posée 2 fois, dans des contextes très différents, dernièrement, alors, je m'y suis intéressé.
Par contre, il me semble que le sens de parcourt est à l'envers.
Donc, on en reparlera demain.

Oui, effectivement ce n'est pas vraiment une ellispe mais comment la nommer alors ?
Pour le sens du parcours, on s'en fiche puisqu'ils tournent aux deux mains :lol3:
Merci pour votre aide.

par **Mathusalem** » 27 Déc 2011, 10:34

Anthonyc a écrit:Oui, effectivement ce n'est pas vraiment une ellispe mais comment la nommer alors ?
Pour le sens du parcours, on s'en fiche puisqu'ils tournent aux deux mains :lol3:
Merci pour votre aide.

Vous avez selon votre dessin deux lignes droites de 45 mètres et deux demi-cercles de rayon 22.5 mètres.
Ainsi, votre périmètre total est de

mètres.

par **el niala** » 27 Déc 2011, 19:25

juste pour Dlzlogic qui a écrit :
Par contre, il me semble que le sens de parcours est à l'envers.

la corde n'est pas imposé sur hippodrome comme sur les pistes d'athlétisme, il y a des cordes à gauche (Vincennes, Toulouse) et des cordes à droite (Biarritz, Cabourg)

par **Anthonyc** » 27 Déc 2011, 19:38

Vous êtes sûr de votre calcul ?
La dite "figure" fait 90 mètres de long sur 45 mètres de large.

par **Dlzlogic** » 27 Déc 2011, 19:42

el niala a écrit:juste pour Dlzlogic qui a écrit :
Par contre, il me semble que le sens de parcours est à l'envers.

la corde n'est pas imposé sur hippodrome comme sur les pistes d'athlétisme, il y a des cordes à gauche (Vincennes, Toulouse) et des cordes à droite (Biarritz, Cabourg)

Bonjour el niala,
Ben, j'aurai appris quelque-chose. Il faut dire pour ma défense que je ne suis pas très friand des jeux, tant du loto que des courses de chevaux.
[hs]La construction d'un pentagone régulier me rappelle un très vieux souvenir, mais je n'ai pas réussi à le retrouver dans mon bouquin :cry:

[/hs]
Par contre, pour revenir au sujet de l'ellipse, en divisant un quart d'ellipse en 2 et en assimilant ces deux arcs à deux arcs de parabole, on obtient de très bon résultats. J'ai même fait un calcul pour optimiser le point de tangence (de division). Le gros avantage de la parabole, c'est que les divisions successives se résument à une division par 2. Donc très rapide.

par **el niala** » 27 Déc 2011, 19:43

Anthonyc a écrit:Vous êtes sûr de votre calcul ?
La dite "figure" fait 90 mètres de long sur 45 mètres de large.

le calcul de Mathusalem est bien sûr correct, il donne la longueur d'un tour de piste... sur l'extérieur de celle-ci, si tu veux cette longueur à la corde (ou à 1 mètre de la corde :lol3: ) il faudrait indiquer la largeur de la piste

par **Anthonyc** » 27 Déc 2011, 19:46

el niala a écrit:le calcul de Mathusalem est bien sûr correct, il donne la longueur d'un tour de piste... sur l'extérieur de celle-ci, si tu veux cette longueur à la corde (ou à 1 mètre de la corde :lol3: ) il faudrait indiquer la largeur de la piste

Loin de moi de douter, mais pourquoi deux longueur de 45 mètres ?

par **Dlzlogic** » 27 Déc 2011, 19:48

Anthonyc a écrit:Vous êtes sûr de votre calcul ?
La dite "figure" fait 90 mètres de long sur 45 mètres de large.

Je pense que le mieux est encore de faire le calcul vous-même. Je pense que la largeur de la piste est aussi à prendre en compte.
En tout cas, avec vos données, moi, je suis d'accord.

par **el niala** » 27 Déc 2011, 19:51

Anthonyc a écrit:Loin de moi de douter, mais pourquoi deux longueur de 45 mètres ?

ce sont les longueurs des DEUX lignes droites pardi !

pense à indiquer la largeur de ta piste si tu veux la longueur à la corde !

par **el niala** » 27 Déc 2011, 19:52

pour Dlzlogic
il existe quelques traces sur la toile comme ici http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/polygone_regulier.html par exemple

par **Anthonyc** » 27 Déc 2011, 19:55

Dlzlogic a écrit:Je pense que le mieux est encore de faire le calcul vous-même. Je pense que la largeur de la piste est aussi à prendre en compte.
En tout cas, avec vos données, moi, je suis d'accord.

Et pour ma culture personnelle, comment nomme t-on cette figure ?

par **Dlzlogic** » 27 Déc 2011, 19:57

Ok, je ne peux pas dire que ça me revient à l'esprit, je mentirais, mais ça fait plaisir tout de même.

par **Dlzlogic** » 27 Déc 2011, 20:03

Anthonyc a écrit:Et pour ma culture personnelle, comment nomme t-on cette figure ?

Cette figure n'a pas de nom particulier. Par contre pour les terrains d'athlétisme, si mes souvenirs sont exactes, les deux extrémités ne sont pas des demi-cercles, mais une succession de 3 arcs tangents appelée "anse de panier". Et c'est pas facile à calculer ! Surtout qu'on doit garantir que la corde mesure une longueur précise, 400 m., encore de mémoire. Mais il faut bien que les géomètres sachent faire des choses que d'autres ne savent pas.

par **el niala** » 27 Déc 2011, 21:02

Dlzlogic a écrit:Cette figure n'a pas de nom particulier. Par contre pour les terrains d'athlétisme, si mes souvenirs sont exactes, les deux extrémités ne sont pas des demi-cercles, mais une succession de 3 arcs tangents appelée "anse de panier". Et c'est pas facile à calculer ! Surtout qu'on doit garantir que la corde mesure une longueur précise, 400 m., encore de mémoire. Mais il faut bien que les géomètres sachent faire des choses que d'autres ne savent pas.

400 m c'est exactement à 30 cm de la lice du couloir intérieur pour une piste homologuée
pour les formes des virages, l'anse de panier permettait de perdre moins de place, de mieux "caser" un terrain de football au centre, de rapprocher les spectateurs du spectacle
un site éventuellement : http://nsaec.free.fr/docs/04-05/pista/geometries.htm

et pour les géomètres, il y a quand même plus sophistiqué avec les lignes TGV (dans les 3D) :lol3:

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