Olympiade roumaine

par **Zweig** » 08 Mar 2009, 18:21

Soient

,

et

des points dans le plan complexe tels que

et tels qu'il existe un réel

tel que

.

Montrer que

par **yos** » 10 Mar 2009, 17:37

En calculant l'aire S de ABC avec le déterminant de

et

, on trouve

.
Puis en remplaçant

par

il vient

,
et la majoration tombe.
La minoration j'ai pas regardé.

par **ThSQ** » 10 Mar 2009, 20:30

yos a écrit:,
et la majoration tombe.
La minoration j'ai pas regardé.

Tu as fait le plus dur !

après c'est de la trigo = sqrt(2)/2 sin(alpha + pi/4) + 1/2

par **yos** » 10 Mar 2009, 20:33

Oui c'est ce que je dis : la majoration est immédiate. Mais la minoration par 1?

par **ThSQ** » 10 Mar 2009, 20:37

alpha est dans 0 .. pi/2

par **yos** » 10 Mar 2009, 22:03

Qu'est-ce qui empêche la partie imaginaire de

d'être petite?

par **Matt_01** » 12 Mar 2009, 01:21

Salut !

Il ne manque pas une condition ? Car en prenant

;

et

la relation entre a,b et c est vérifiée, et ABC n'est en réalité qu'un segment et la minoration n'est pas vérifiée.