Olympiade Maroc inégalité

[kimos009]

Bonjours, est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette inéquation ci-dessous

a, b et c sont des nombres réels et positifs

démontrez que : (1/a + 1/b + 1/c) >= 9/(a+b+c)
ce que j'ai pu faire est le suivant
1/a >= 1/(a+b+c), 1/b >= 1/(a+b+c) ,1/c >= 1/(a+b+c)
et donc (1/a + 1/b + 1/c) >= 3/(a+b+c)
mais ce n'est pas suffisant
Merci
:triste:

[Olympus]

Salut !

Multiplie tout par puis développe, et enfin applique l'inégalité connue : .

[kimos009]

Salut
Merci bien :zen:

[Anonyme]

Là j'ai pensé a utiliser l'inégalité de Caushy-Shwartz, ça ira bien .

[darkpseudo]

ça ira bien :ptdr: ça ira tout cour vu que c'est une application direct :)

[laya]

Mais enfin quand-même, les olympiades marocaines sont très mal gérées ! Une telle inégalité n'a rien à faire dans un énoncé d'olympiades. Si c'était bien géré, les candidats seraient préparés pendant des séances extra-scolaires avec tout le socle nécessaire au bon olympiste (dont ce type d'inégalités de base, pour ne pas avoir à les poser dans l'énoncé).

[darkpseudo]

:) Dans mon pays les olympiades ne font vraiment pas parti des priorités de l'état ( ça ce comprend dans la mesure ou le ministère cherche la quantité non la qualité des diplômés )
Ceci est vraiment dommage , car si on exclu les quelques cas particuliers qui ont pu s'initier au olympiades depuis leurs tendre enfance ( et dont je ne fait pas parti ) la plupart des élèves ne savent presque rien sur cette compétition .