Olympiade maroc

[mathlegend]

soit x.y.z nombres réels deferents deux deux tel que
x+(1/y) = y+(1/z) = z+(1/x)
prouvez que (xyz=1) ou (xyz=-1)
merci

[Ben314]

Bon, je trouve ça un peu louche du fait que, sauf erreurs de ma part,
{ x+(1/y) = y+(1/z) = z+(1/x) } => { ils sont tout les trois égaux }

car, si alors , et sont tout les trois solution de l'équation qui n'est clairement que de degrés 2.
Deux d'entre eux sont donc égaux et, clairement, le troisième aussi.

[Olympus]

Salut Ben !

Perso lorsque j'exprime , et , j'ai immédiatement , d'où le résultat .

Mais c'est vrai que ton équation me met un doute ... x)

[Ben314]

Salut Ben !

Perso lorsque j'exprime , et , j'ai immédiatement , d'où le résultat .

Mais c'est vrai que ton équation me met un doute ... x)

Cherche un exemple de tels x,y,z...

[Olympus]

Cherche un exemple de tels x,y,z...

On peut prendre , qui vérifient bien l'équation ainsi que ce qui est demandé de prouver ^^

[Doraki]

On peut aussi prendre (x,y,z) = (100,100,100), qui vérifie bien la condition mais qui ne vérifie pas ce qu'il faut prouver.

[Olympus]

Le contre-exemple était destiné à l'équation de Ben : ils la vérifient sans être égaux .

Puis, selon l'énoncé, ces réels doivent être deux à deux distincts ;)

[Ben314]

Effectivement : l'erreur est là :

..., et sont tout les trois solution de l'équation qui n'est clairement que de degrés inférieur à 2

donc, pour qu'il y ait 3 solutions distinctes, il faut que cette équation soit , c'est à dire que la matrice soit d'ordre 3 ou 6, c'est à dire que

Edit : Si on part comme ça, on en déduit que , (car ) et donc que

[Doraki]

Ah j'avais pas vu le "distincts deux à deux" dans l'énoncé.

[Ben314]

Ah j'avais pas vu le "distincts deux à deux" dans l'énoncé.

Ils sont pas distincts, il sont

...deferents deux deux...

:ptdr:

[benekire2]

Salut ,

En lisant rapidement j'avais cru lire "x+1/x=y+1/y=z+1/z" et je me demandais pourquoi autant de cinéma, heureusement j'avais mal lu :ptdr:

Notre ami mathlegend nous propose beaucoup de sujets type olympiade en ce moment .. un membre "actif sérieux" nouveau ? :lol3:

[mathlegend]

merci beaucoup