Inégalité olympiade maroc

par **mathlegend** » 18 Nov 2010, 22:37

soit a(1).a(2)......a(n) des nombres réels strictement positifs tel que a(1)*a(2)*.....*a(n)=1
prouver que (4+a(1))*(4+a(2))*(4+a(3))*.....*(4+a(n)) >= 5^n
bonne chance

par **Olympus** » 18 Nov 2010, 22:41

Salut !

Par AM-GM :

En multipliant celle-ci avec les n-1 autres inégalités, on obtient :

.

par **mathlegend** » 18 Nov 2010, 22:51

que veut dire AM-GM
si tu veut
et encore je veut savoir de quelle ville de maroc
merci

par **Olympus** » 18 Nov 2010, 23:01

Pour AM-GM : http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means .

Elle se prouve, en plus des preuves listées dans le lien que je viens de donner, aussi par ... dérivation :-)

Vu que tu veux savoir, je suis de Kénitra .

par **mathlegend** » 18 Nov 2010, 23:29

it's nice to communicate with you
i'm from alhoceima :lol3:

par **Olympus** » 18 Nov 2010, 23:35

mathlegend a écrit:it's nice to communicate with you
i'm from alhoceima :lol3:

Plaisir partagé, bienvenue sur ce forum au fait :we:

par **Olympus** » 18 Nov 2010, 23:57

Sinon, sans AM-GM, il suffit d'étudier la fonction

définie sur

par

pour voir que son minimum est 0, ou encore, remarquer que 1 est une racine double de notre polynôme

, et en divisant on obtient

.

par **mathlegend** » 19 Nov 2010, 12:06

merci beaucoup olympus :lol3:

Inégalité olympiade maroc

inégalité olympiade maroc

Qui est en ligne