Olympiade iranienne

[Zweig]

Salut,

Soit un entier naturel donné. Déterminer tous les couples d'entiers naturels vérifiant :

[ThSQ]

C'est que pour lapras aussi ? :scotch:


(a=x et b= x^x)

[lapras]

Je ne vois pas pourquoi ca me serait réservé !


Notons que ( : produit des premiers divisant x avec valuation adique = 1).
soient les les premiers divisant .
Soit :



on a :

soit

or donc donc

Supposons
divise , ne divise pas
alors

or donc absurde
donc
par les valuations adiques,

on obtient :
soit
d'où

[guigui51250]

salut,

j'ai une question qui va surment paraitre très conne ^^ c'est quoi rad(a) ou rad(b)?

[lapras]

salut,
ne pas connaitre une def c'est pas être con !
je l'ai défini au début de mon post.
si n =p1^a1 * p2^a2 * .... *p_k^a_k
alors rad(n)=p1*p2*...*pk (c'est n sans les exposants sur les facteurs premiers)

[guigui51250]

ah ok, c'est le même principe que les modulo sauf que là c'est pour les exposants alors :we:
merci lapras pour l'explication :we:

:++: