Un mur et des parpaings.

[adrien69]

Salut,
Vous êtes maçon. Un client arrive avec une commande un peu particulière :
-"Bonjour, j'aimerais que vous me construisiez un muret de 5,2m sur 1,2m"
-"Vous avez des recommandations particulières ?"
-"Eh bien j'aimerais que vous ne le fassiez qu'en utilisant les parpaings qui sont déjà chez moi"
-"Ok, puis-je vous demander de quelle taille sont vos parpaings ?"
-"Un demi-mètre sur dix centimètres"
-"Je me vois obligé de vous réorienter chez un confrère, navré"


Pourquoi le maçon (mathématicien à ses heures) a-t-il refusé le boulot ?

[Dlzlogic]

Parce que c'est pas rentable d'apporter un matériel de coupage pour si peu.
Par ailleurs, le calepinage impose de monter les parpaings en quinconce.
Alors, je vois pas.

[adrien69]

C'est un problème de maths Dlzlogic :) je ne l'ai inscrit dans la vraie vie que pour faire sourire deux minutes ;)
La vraie question étant : pourquoi c'est impossible (même sans prendre en compte la quinconce)

[Dlzlogic]

C'est un problème de maths Dlzlogic je ne l'ai inscrit dans la vraie vie que pour faire sourire deux minutes
La vraie question étant : pourquoi c'est impossible (même sans prendre en compte la quinconce)

Parce qu'il y a un petit bout de 20x20 qu'on ne peut pas remplir, à moins d'avoir des mini-parpaings.
Ca me rappelle mon premier cours de physique : " une équipe de 2 maçons construit un mur en 2 semaines de 40 heures (c'était vers les années 58) , combien de temps mettront 15 équipes de 2 maçons pour construire un mur de même dimension ?" :happy2:

[beagle]

Ben adrien , je suis un peu comme Dlzlogic, euh un muret et des parpaings en dimension 2 ???

Parce qu'un muret de 50 cm de large permet de disposer tes parpaings autrement, non?
Sans compter les gros sal... qui laissent dépasser des parpaings de chaque coté du mur.

Et on ne met pas d'espace ciment entre les parpaings?

[ampholyte]

*Il va y avoir du lancer de parpaings bientôt ...* :mur:

Je rejoints ce qui a été dit : il faudrait passer le problème en 3D car lla construction d'un mur en 2D :zen:

[Black Jack]

Et bien pour compléter l'énoncé, et couper court aux discussions, on pourrait dire :

Parpaings de 0,5 m X 0,1 m X 0,315129 m

Et mur d'épaisseur 0,315129 m et 5,2 m de large et 1,2 m de haut.

Sans joint et sans découpe.

:zen:

[ampholyte]

Et bien pour compléter l'énoncé, et couper court aux discussions, on pourrait dire :

Parpaings de 0,5 m X 0,1 m X 0,315129 m

Et mur d'épaisseur 0,315129 m et 5,2 m de large et 1,2 m de haut.

Sans joint et sans découpe.

:zen:

J'aurais préféré PI en épaisseur

[adrien69]

Merci Black Jack ^^

[beagle]

alors c'est pas peint c'est paver pour l'énoncé maths.

Peut-on paver un rectangle de 520x120
avec des rectangles de 50x10 sans faire de trous?

voire 52x12 avec du 5x1 si je peux simplifier l'énoncé.

[beagle]

Or si on pave de façon régulière on trouve au final un trou de ...

Or la surface d'une combinaison de verticaux et horizontaux, en déplaçant cette disposition, aura toujours le mème nombre (surface) de trous...*

c'est pas très maths comme démonstration, mais bon

c'est un peu comme le jeu où tu as des carrés à déplacer grace à un trou,
ben au final changer la dispostion laissera toujours le trou!

52x12= 624
avec des 5 il restera toujours un trou de 4 non?*

*est dans le meilleur des cas, car on peut faire plus de surface de trous bien sur,
n'empèche que au final: surface trou + un multiple de 5 fait 624

[Dlzlogic]

Oh, moi, y'a que le benef qui compte. Donc, si j'étais le maçon, par les temps qui courent, ce serait trop bête de laisser un boulot facile à un concurrent, même confrère.
Etant donné que ce mur devra avoir, dans tous les cas, une fondation, je calcule bien mon truc, je fais les fondations en conséquence et je n'oublie pas de mettre aux extrémités du muet les parpaings verticalement, uniquement pour des raisons d'esthétique. Par ailleurs, j'essaye de persuader le client que la colle a une épaisseur négligeable, et au moins ça aidera à la solidité.
Je n'oublierai pas de lui facturer la colle au prix fort.

[LeJeu]

*est dans le meilleur des cas, car on peut faire plus de surface de trous bien sur,
n’empêche que au final: surface trou + un multiple de 5 fait 624

On retrouve notre Beagle au meilleur de sa forme...qui d'autre oserait le "on peut faire plus de surface de trous" ?

Salut Beagle!

[adrien69]

Bon les gars, puisque vous chipotez voilà l'énoncé exact. Vous l'aurez mérité (moi qui essayais de rendre la chose un poil amusante).

Soient m et n deux entiers naturels non nuls. Montrer qu'un tableau rectangulaire de taille mxn ne peut être pavé par des rectangles de taille 1xr qu'à la condition que r divise m ou n.

[beagle]

On retrouve notre Beagle au meilleur de sa forme...qui d'autre oserait le "on peut faire plus de surface de trous" ?

Salut Beagle!

Bonjour Le Jeu,
ben je parlais d'une combi de parpaings où l'on ne pourrait plus mettre d'autres parpaings car pas la place, et je parlais d'une combi au hasard.
Donc si tu peux avec l'ordi créer un programme qui tire au sort une combi finie:
genre hasard vertical ou horizontal
puis hasard d'une case restante acceptant le placement d'un parpaing,
if pas de place nulle part then end,
enfin bref on regarde le pavage hasardeux.
la proba de tomber sur une combi avec un trou de 4 est très faible.

Et on comprend bien que si avec un trou de 4 cela fait 124 parpaings placés,
la moyenne en parpaings plaçable sera 124 x 3/4soit à l'approximation près 95 ou 96 parpaings,
à vérifier expérimentalement.

PS: pour le véritable exo d'Adrien, il me semble avoir déjà été posé et que ce n'est pas de mon niveau.

[adrien69]

PS: pour le véritable exo d'Adrien, il me semble avoir déjà été posé et que ce n'est pas de mon niveau.

Si c'est le cas je n'ai pas vu et je m'en excuse.

[Kikoo <3 Bieber]

Bon les gars, puisque vous chipotez voilà l'énoncé exact. Vous l'aurez mérité (moi qui essayais de rendre la chose un poil amusante).

Soient m et n deux entiers naturels non nuls. Montrer qu'un tableau rectangulaire de taille mxn ne peut être pavé par des rectangles de taille 1xr qu'à la condition que r divise m ou n.

Je préfère de loin cet énoncé qu'un énoncé "ludique" !

Si on essaie de paver dans le sens horizontal (r>=1) avec m>=n, nous aurions m=a*r+b, b<r, et il nous faudrait alors, si r=1 : b=0, donc r divise forcément m, et dans les autres cas, si b strictement plus petit que r, faudrait paver dans l'autre sens (selon la largeur du parpaing qui vaut 1), et alors il nous faut n=a'*r+b' avec b' strictement plus petit que r. La contrainte nous donne que b=0
Pareil avec l'autre sens.

[beagle]

Si c'est le cas je n'ai pas vu et je m'en excuse.

Je n'en sais rien, tu sais avec l'age les fausses reconnaissances!

Mais c'était peut-ètre un cousin quand mème.
Mais tu vois si c'est le cas j'ai rien retenu, donc c'est désolant!

[beagle]

[quote="Kikoo =1) avec m>=n, nous aurions m=a*r+b, b<r, et il nous faudrait alors, si r=1 : b=0, donc r divise forcément m, et dans les autres cas, si b strictement plus petit que r, faudrait paver dans l'autre sens (selon la largeur du parpaing qui vaut 1), et alors il nous faut n=a'*r+b' avec b' strictement plus petit que r. La contrainte nous donne que b=0
Pareil avec l'autre sens.[/quote]

salut Kikoo,
on peut alterner des horizontaux et des verticaux différents selon rangées colonnes,
donc il me semble que c'est plus complexe que cela!

[Kikoo <3 Bieber]

Ah oui, ok.
Mais si je devais paver un mur, je ne choisirais qu'une seule sorte de disposition pour les parpaings ! J'ai sans doute une pensée minimaliste, ou n'aime pas me torturer l'esprit :rulaiz: