Majoration de la somme de deux normes

[tournesol]

Soit E un espace vectoriel réel .
Déterminer le plus petit réel k tel que pour tous x et y dans E et pour toute norme N définie sur E :
N(x)+N(y) <= k X max(N(X-Y) ; N(X+Y) ) .
Toute coïncidence avec un exercice précédemment traité ne saurais être que voulue ...

[tournesol]

x=(x-y+x+y)/2 et y=(y-x+y+x)/2 et (a+b)/2<=max(a,b)