Les dattes à Dattier

[GaBuZoMeu]

Je sais bien sûr la résoudre, même si tu n'as pas compris l'indication que j'ai donnée.

[Dattier]

Je rappelle la régle implicite, vous résolvez les énigmes qui vous intéressent, celles qui restent non résolu son ma propriété en tant que conjecture.

Mon but étant de produire une énigme qui résiste à la sagacité des matheux durant plusieurs siècles ou qu'ils en soient convaincu.

[GaBuZoMeu]

en tant que conjecture.

D'accord, ça veut dire que tu n'as pas de démonstration, alors que j'en ai bel et bien une qui n'est pas difficile à voir avec l'indication que j'ai donnée. Je pense d'ailleurs que je ne suis pas le seul sur le forum à bien voir cette démonstration que tu ne vois pas. Ce n'est d'ailleurs pas la première fois que tu ne comprends pas la réponse à un problème que tu as posé.

[Dattier]

en tant que conjecture.

D'accord, ça veut dire que tu n'as pas de démonstration...

Non, cela veut dire :

1/ que je ne veux pas rendre publique mes réponses sauf pour convaincre la communauté des matheux qu'il peut exister une preuve de Fermat-Wiles de quelques lignes mais tellement astucieuse quelle est dure à trouver.

2/ que tu raisonnes mal, mais ce n'est pas la première fois.

[GaBuZoMeu]

Revenons aux mathématiques.
Vraiment, tu ne vois toujours pas pourquoi les sommes sans sont exactement les nombres pairs compris entre 0 et ?
Allez, une reformulation de l'indication déjà donnée : on ne peut pas avoir deux sommes sans qui différent de 1.

[Dattier]

Ecoute tu veux proposer tes propres énigmes ouvrent un fil à c'est effet.

Si tu veux participer à ce fil, c'est simple si tu as une réponse tu la donnes, inutile de jouer avec moi aux questions réponses, sinon merci de passer ton chemin.

Tu sais je commence à bien te connaître Anna E., et je vois bien à quoi tu joues, tu devrais renouveller ta panoplie de réponses car tu deviens de plus en plus prévisible.

до свидания

[Yezu]

Salut,

Facile à voir. Je te donne une indication : l'ajout de réalise une bijection entre l'ensemble des sommes sans et l'ensemble des sommes avec.

Je ne pense malheureusement pas que c'est la mentalité de résolution d'énigmes du forum ^^
Si tu penses avoir une solution, tu peux mettre ta solution en caractère caché (couleur blanc par ex) ou carrément poster normalement ta solution (pas la peine de jouer le jeu de la réponse au goutte à goutte) ^^
Faire le traditionnel 'indications - réponses' qu'on pourrait faire avec un créateur de threads classiques n'est pas vraiment adapté aux énigmes (à moins qu'une personne te demande explicitement de seulement lui donner des indications pour qu'elle puisse trouver elle-même).

(tout ceci n'est que mon avis)

[MMu]

Oui, mais reste à expliquer pourquoi c'est une CNS.

On observe que est une condition suffisante puisque est manifestement bijective.
Elle est nécessaire puisque sinon :
- si alors et n'est pas injective
- s'il y a et injective alors

[GaBuZoMeu]

Franchement, Yezu, je suis étonné de ta réaction.
Je pense très sincèrement avoir donné tous les éléments pour qu'on puisse compléter sans difficulté la démonstration que j'indique (je rappelle que Dattier situe ses questions au niveau agreg).
S'il y a un point qui te semble obscur, dis-moi, je m'engage à compléter du mieux que je peux. Je rappelle une nouvelle fois les éléments de la démonstration par récurrence sur que j'ai déjà donnés :
1°) Il y a forcément 1 parmi les . On peut sans perte de généralité supposer .
2°) Il y a autant de sommes avec que de sommes sans .
3°) Il ne peut pas y avoir deux sommes sans de différence 1 en valeur absolue.
4°) Les sommes sans sont exactement les nombres pairs entre 0 et .
5°) En divisant par 2, on est ramené à la situation pour .
Ça ne te suffit pas ?

Par contre, j'avoue ne pas saisir complètement le raisonnement de MMu. Le "Si ... alors ..." de sa dernière ligne me paraît très rapide, je ne comprends pas l'argument. MMu, peux-tu préciser ? Merci !

[Dattier]

Bonjour,

@MMu : Il manque des élements à ta dernière ligne comme il manque des éléments à la justification de Anna.

Bonne journée.

[Dattier]

1°) Il y a forcément 1 parmi les . On peut sans perte de généralité supposer .
2°) Il y a autant de sommes avec que de sommes sans .
3°) Il ne peut pas y avoir deux sommes sans de différence 1 en valeur absolue.
4°) Les sommes sans sont exactement les nombres pairs entre 0 et .
5°) En divisant par 2, on est ramené à la situation pour .
Ça ne te suffit pas ?

Oui, Anna cela ne suffit pas, il manque à expliquer les parties en gras.

3/ qu'en est-il du cas où les comptent 3 et 4 par exemple.

4/ On en avait déjà discuter.

[GaBuZoMeu]

@Dattier : je vois que tu es retombé dans ton délire au sujet de qui je suis. Je suis très flatté qu'on me prenne pour une mathématicienne talentueuse, mais tu sais bien (à condition de raisonner sainement) que je ne suis pas cette personne.
Dans ces conditions, je doute que tu sois en état de comprendre un raisonnement mathématique, surtout si c'est moi qui l'écrit.

J'essaie tout de même :
3) Soit et deux sommes sans telles que . Alors , donc on a deux parties distinctes de donnant la même somme. Contradiction.
4) Il y a autant de sommes sans que de sommes avec (point 2), et on ne peut pas avoir deux sommes sans successives (point 3). Il y a donc alternance entre sommes sans et sommes avec . Puisque 0 est une somme sans , les sommes sans sont exactement les nombres pairs entre 0 et .

[Dattier]

Là, je comprends et je reconnais que c'est brillant, digne d'Anna....

[GaBuZoMeu]

(le chemin que j'ai en tête n'est pas celui-ci).

Alors, c'était quoi, ce chemin ? J'aimerais savoir.

[Dattier]

Alors, c'était quoi, ce chemin ? J'aimerais savoir.

J'avais dit que je ne rendrais pas publique mes explications pour la raison quelle contienne des techniques et autres astuces que je pourrais recyclé autre part, mais comme tu as fait preuve de bonne volonté, exceptionnellement je vais la rendre publique. Laisse le moi le temps de rédiger tout cela : mais voilà les ingrédients principaux.

On range les dans l'ordre croissant :
Si surjective alors (que l'on montre par contraposition).
Le reste coule de source.

Attention ceci est juste les ingrédients je vais développer quand j'aurais le temps.

[GaBuZoMeu]

En attendant que Dattier rédige son chemin, je signale que la démonstration par récurrence que j'ai donnée s'adapte sans grand changement pour montrer :

Soient des entiers naturels et soit un entier . On suppose que l'application

est une bijection de sur .
Alors .

[Yezu]

Salut,

Franchement, Yezu, je suis étonné de ta réaction.
Je pense très sincèrement avoir donné tous les éléments pour qu'on puisse compléter sans difficulté la démonstration que j'indique (je rappelle que Dattier situe ses questions au niveau agreg).

En fait, je réagissais juste sur ta phrase "je te donne une indication". Le jeu de la réponse au goutte à goutte n'est pas vraiment adapté aux énigmes. Si une personne te dit qu'il n'a pas compris un passage de ta démo résumée, je ne pense pas que la meilleure réaction à avoir soit de donner des "indications" sur un thread à "Énigmes" (à moins que la personne ne te le demande explicitement). Ton indication était probablement suffisante dans ce cas, mais là n'est pas le problème.

Mais enfin, ce n'est pas vraiment pas important, continuez de parler Maths (:

[GaBuZoMeu]

Si une personne te dit qu'il n'a pas compris un passage de ta démo résumée, je ne pense pas que la meilleure réaction à avoir soit de donner des "indications" sur un thread à "Énigmes"

Je ne vois pas pourquoi.

[perroquet]

8:

On peut démontrer que est -liée si et seulement si est algébrique (merci à GaBuZoMeu, j'avais écrit dans une première version "libre" au lieu de "liée").
Donc, il existe réel tel que est -libre.

[perroquet]

10:

La réponse est positive si vérifie le critère spécial des séries alternées (une notion et un résultat bien connus des étudiants en prépa).
Si la série est divergente, la question n'a pas de sens.
Par ailleurs, il existe des séries alternées convergentes pour lesquelles nest pas une série alternée ( par exemple )