Inverse de R(x-sin(x/R))

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gring
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Inverse de R(x-sin(x/R))

par gring » 27 Fév 2012, 05:51

Bonjour !

Une des composantes de la description d'une cycloïde en paramétrique est définie par :
x = R( t - sin( t / R ))

avec R le rayon du cercle, t l'angle "roulé" et x la position horizontale du point du cercle initialement en contact avec le sol.

Pour programmer un effet graphique, je voudrais avoir la fonction inverse (l'angle roulé par le cercle en fonction de la position horizontale du point fixe sur le cercle), au moins pour t entre 0 et Pi
En gros, avoir t en fonction de x.

C'est clairement une bijection, continue partout, dont la dérivée tend vers l'infini tous les multiples de 2Pi, mais comme je suis (très) rouillé, je n'y arrive pas trop.

Cette fonction est elle exprimable à l'aide des fonctions usuelles ?



st00pid_n00b
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par st00pid_n00b » 27 Fév 2012, 14:58

Bonjour,

Ce ne serait pas plutôt x = R(t - sin(t)) ?

L'inverse de cette fonction ne peut pas à ma connaissance s'exprimer à l'aide des fonctions usuelles. Si c'est pour un effet graphique, peut être qu'une approximation polynomiale fait l'affaire?

Sur l'intervalle [0;pi] tu peux poser x = R*t^3/pi², ce qui respecte les valeurs de x(0), x(pi), x'(0) et x'(pi). Si ça ne suffit pas tu peux couper l'intervalle et utiliser plusieurs polynômes.

Peut être peux tu nous en dire plus sur l'effet recherché, il y a peut être une autre approche que de calculer t en fonction de x.

gring
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par gring » 28 Fév 2012, 03:34

Merci pour la réponse précise et rapide !

En fait j'essaie de réaliser un simple effet qui donne l'impression de tourner une page en papier, comme on peut le voir par exemple ici : http://www.jquery.info/scripts/jFlip/demo.html

Dans mon cas, lorsque l'on tourne la page, elle s'enroule autour d'un cylindre imaginaire (au lieu d'être pliée comme dans tous les effets de ce type que j'ai trouvé). Je cherchais à calculer la position du cylindre à partir de la position du coin de la page que l'on manipule à la souris.
Cela ne me pose pas de problème lorsque le coin de la page est suffisamment tiré pour être bien au delà de la partie cylindrique, mais c'est plus problématique lorsque le coin de la page n'a pas encore parcouru tout le demi cylindre, d'où ma question (ça ne doit pas être clair expliqué comme ça, je posterai un lien vers l'effet lorsque je l'aurai terminé).

J'aurais bien aimé avoir une formule qui m'aurait simplifié le travail, mais du coup je crois que je vais utiliser une solution dégueula... euh, pragmatique, comme on fait toujours en programmation, comme par exemple calculer quelques valeurs et interpoler linéairement entre elles.

En tous cas, merci !

st00pid_n00b
Membre Relatif
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par st00pid_n00b » 05 Mar 2012, 02:12

Je ne sais pas si tu passes encore sur le forum mais merci pour tes eclaircissements, je comprend mieux ce que tu cherches a faire. Effectivement dans les exemples de ton lien on dirait plutot une forme triangulaire avec un gradient pour donner l'impression de relief. Je veux bien voir l'effet lorsque tu l'auras termine.

 

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