Cela fait quelques jours que je bloque sur un problème et cela commence à bien me chauffer le cerveau si vous voyez ce que je veux dire (restons polis) :we:
Si quelqu'un pouvait me donner un coup de pouce ce serait sympa :
Soit
[INDENT]La question est : cette fonction est-elle inversible, si oui quelle est la définition de
Il me semble qu'elle est bien bijective, je n'ai pas trouvé de contre exemple donc j'ai commencé à chercher l'inverse.
Pour définir la fonction inverse, on cherche en fait à exprimer z en fonction de Z (et les constantes) uniquement
Voici les pistes que j'ai exploré jusqu'à présent:
- Approche algébrique: On peut noter :
Et en développant un peu on voit que :
Bon mais cela ne m'a pas beaucoup aidé. Ce n'est pas de la tarte pour ramener tous les petits z d'un côté. Je ne vois pas de simplification à faire, etc. - Approche géométrique: On peut par ailleurs représenter z,p et f(z)=Z sur un dessin, cela donne un triangle avec les longueurs : |Z-p|, |z-p| et |z-p|.|c| et un angle "connu" (dépendant de Z et des constantes uniquement) si je ne me trompe.
A partir de là, j'ai essayé la loi de sinus, Al-kashi là-dessus, en vain. Pourtant ca paraissait une bonne idée au début, c'est plus "intuitif" que de se lancer des calculs à rallonge.
Et voilà c'est tout !
Idées/conseils bienvenus :id: Merci !
