Fonction du produit et somme

[alice02]

Soit l'ensemble des nombres réels. Déterminer toutes les fonctions
telles que, pour tous réels et :

[Ben314]

Salut,
Je pense qu'il n'y a que 3 solutions : f(x)=0 ; f(x)=x-1 et f(x)=1-x.
Je n'ai pas la preuve complète, mais un "bon début" pourrait être ça :

Cas 1 : S'il existe tel que alors
Puis, .

Cas 2 : Si alors
Puis, .

[alice02]

Thanks,
but someone can post a complete resolution?

[capitaine nuggets]

Déjà, bonjour/bonsoir... On remercie Ben314 d'avoir donné une piste de réflexion et on essaie de chercher un peu de son côté, non ? Enfin, pourquoi parler en anglais ? Je te rappelle que tu es sur un site francophone. Si tu ne parles pas le français pourquoi faire des exos en français ? Et pourquoi ne pas aller sur un site où tu pourras mieux comprendre et éventuellement te faire comprendre ? La prochaine fois, ne poste pas en section "Défis et énigmes" si ton but est de nous faire faire tes devoirs à ta place...

[chan79]

Dommage effectivement qu'alice02 se contente de mettre des énoncés.
Pour le cas où certains auraient continué à s'intéresser à ce sujet, on peut montrer rapidement que si une fonction f vérifie l'égalité donnée et l'égalité f(0)=1 et si elle est surjective, c'est nécessairement la fonction de dans : x --> 1-x