Fonction zeta, somme et limites.

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 21:43

Hello,

un mélange de calcul de sommes et de limites :

On note pour x > 1 (pour ceux pour qui ce n'est pas clair, on pourra d'abord montrer que est bien définie)

Calculer :

1)

2)

Aucune connaissance sur la fonction zeta autre que sa définition, donnée dans l'énoncé, n'est requise.

:happy3:

par **girdav** » 21 Déc 2010, 00:05

Bonsoir,

.

On a que

et

et cette dernière quantité tend vers

quand

tend vers l'infini. On en conclut que

.

par **Nightmare** » 21 Déc 2010, 00:24

Ca me va :happy3:

par **benekire2** » 21 Déc 2010, 17:17

Salut nigtmare et girdav,

Bon, je vais voir ce que ça donne pour la question 2 qui m'a l'air plus dur que la première du fait que l'on peu pas passer le ln(n) dans la somme très facilement.

par **Nightmare** » 21 Déc 2010, 17:30

Oublie pas ce que tout le monde appelle le "télescopage" !

par **benekire2** » 21 Déc 2010, 17:56

Nightmare a écrit:Oublie pas ce que tout le monde appelle le "télescopage" !

Ok ,

on pourrais essayer de faire apparaître la première question dedans ?

par **ppcrepin** » 31 Déc 2010, 18:55

il faut sans doute utiliser que la somme des 1/k pour k allant de 1 à n est équivalente à ln(n) quand n tend vers + infini

Fonction zeta, somme et limites.

Fonction zeta, somme et limites.

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