Fonction zeta, somme et limites.
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Nightmare
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par Nightmare » 20 Déc 2010, 22:43
Hello,
un mélange de calcul de sommes et de limites :
On note pour x > 1
(pour ceux pour qui ce n'est pas clair, on pourra d'abord montrer que
est bien définie)
Calculer :
1)
2)
Aucune connaissance sur la fonction zeta autre que sa définition, donnée dans l'énoncé, n'est requise.
:happy3:
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girdav
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par girdav » 21 Déc 2010, 01:05
Bonsoir,
.
On a que
et
et cette dernière quantité tend vers
quand
tend vers l'infini. On en conclut que
.
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Nightmare
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par Nightmare » 21 Déc 2010, 01:24
Ca me va :happy3:
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benekire2
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par benekire2 » 21 Déc 2010, 18:17
Salut nigtmare et girdav,
Bon, je vais voir ce que ça donne pour la question 2 qui m'a l'air plus dur que la première du fait que l'on peu pas passer le ln(n) dans la somme très facilement.
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Nightmare
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par Nightmare » 21 Déc 2010, 18:30
Oublie pas ce que tout le monde appelle le "télescopage" !
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benekire2
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par benekire2 » 21 Déc 2010, 18:56
Nightmare a écrit:Oublie pas ce que tout le monde appelle le "télescopage" !
Ok ,
on pourrais essayer de faire apparaître la première question dedans ?
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ppcrepin
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par ppcrepin » 31 Déc 2010, 19:55
il faut sans doute utiliser que la somme des 1/k pour k allant de 1 à n est équivalente à ln(n) quand n tend vers + infini
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