Equation diophantienne (difficile)

[Zweig]

Salut,

Soit un entier naturel donné. On considère l'équation suivante :



où ,, et sont des entiers naturels.

i) Montrer que pour une infinité de valeurs de , cette équation a des solutions en nombres entiers strictement positifs.

ii) Soit où et sont des entiers positifs ou nuls. Montrer que l'équation considérée n'a pas de solution en nombres entiers strictement positifs.

[lapras]

Bon la 1) est facile ;)
N=x²+y²+z²
t=xyzN
Pour la 2) je pense qu'il faut caractériser les sommes de 3 carrés et montrer que si N marche alors N est somme de 3 carré.

[Zweig]

Impossible, le nombre ne peut être somme de 3 carrés car il est de la forme .... théorème de Fermat que je t'avais d'ailleurs donné par MSN il y'a quelques jours :++:

[lapras]

Oui, mais reste à montrer
i)Que N est somme de 3 carrés
ii)ce théoreme de fermat