Énigme vitesse moyenne

[Kentinio]

Bonjour,

Je regardais la dernière vidéo de Taupe10 sur les énigmes et une qu'il a proposé est selon lui insoluble. Je suis sur que si j'avais encore des restes de ce que j'ai pu apprendre au sujet des équations je pourrais la résoudre, seulement au bout d'une heure toujours rien...

L'énigme est la suivante :

" Une personne doit faire un trajet de 1000 km en voiture. Au bout de 500 km il s'arrête et le cadran de sa voiture lui indique qu'il a roulé à une vitesse moyenne de 100 km/h. A quelle vitesse devra-t-il rouler sur la deuxième partie de son chemin pour avoir une vitesse moyenne de 200 km/h sur la totalité du trajet?"

Merci d'avance.

[Ben314]

Salut,
Super fastoche :
Les 500 premier km à 100km/h de moyenne -> T1=500/100=5h de trajet pour le moment.
Pour avoir du 200km/h de moyenne sur 1000km il faut que le temps total de parcours soit de T2=1000/200=5h.

Donc il faut qu'il parcourt les 500 dernier km en T2 - T1 = 0h0mn0s donc il va falloir aller... relativement vite...

[professeurBosco]

Bonjour. Pourtant une chose me dérange. Pourquoi ne trouve-t-on pas la bonne réponse en appliquant la moyenne pondérée?

Ceci nous donne 300 km/h. Je serai bien tombé dans le panneau et je ne comprends pas pourquoi la moyenne pondérée me donne une réponse fausse.
Merci et à bientôt,

professeurBosco

[Ben314]

Bonjour. Pourtant une chose me dérange. Pourquoi ne trouve-t-on pas la bonne réponse en appliquant la moyenne pondérée?

C'est effectivement on ne peut plus étonnant.
Et perso, j'ai aussi essayé en prenant comme vitesse sur le deuxième tronçon 2019Km/h vu que c'est l'année présente. Ben tu me croiras sans doute pas, mais ça ne donne pas non plus la bonne réponse.
Ensuite, j'ai essayé en prenant comme vitesse la somme de mon jour de naissance et de mon mois de naissance et, quelle effarement : ça ne donne toujours pas la bonne réponse !!!!

Bref, trêve de plaisanterie : la question que tu devrait te poser, c'est de savoir quel raisonnement tu as tenu qui te conduise à croire que la moyenne arithmétique des vitesse sur deux deux demi-trajets pouvait donner la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ?
Parce que ce qui déconne, ben c'est bien évidement ce raisonnement que tu as fait.

P.S.

En plus, j'avais même pas vu comment tu la "pondérait" (sic) ta moyenne . . .
Tu peut m'expliquer à quoi ça correspond, selon toi, l'opération consistant à faire le PRODUIT de 500 kilomètres par 100 Kilomètre/heures ?

[professeurBosco]

Salut et merci pour ta réponse. Concernant ta questions sur la signification de ma moyenne pondérée, si on fait un analyse dimensionnelle pour chaque terme de ma moyenne pondérée, on a de km^2/h qui sont divisés par des km. Donc on obtient bien des km/h.
Mais bon, je ne savais pas que 500 km * 100 km/h devait avoir un sens physique également.

Bien à toi.

[LB2]

En fait, il faut prendre la moyenne harmonique des vitesses, pas la moyenne arithmétique, si on veut "moyenner" des vitesses : la vitesse n'est pas une grandeur extensive