Petit Problème de Vitesse

[LeJeu]

Je remonte cette réplique de Ben314 des fois que LeJeu soit passé à coté.
C'est collector.
je me souviens lorsque je disais que l'on faisait des maths en se marrant avec Ben314, du temps de son absence, certains feignaient de ne pas comprendre.
And now understood?

Merci Beagle,

J'avoue que je m'étais endormi avant la fin de l'histoire
C'est vrai que le post de Ben vaut le détour

"du temps de son absence" est une bien jolie expression !

[Hallodia]

salut

j'obtiens plutôt ça

16H 32MIN 21.90896SEC

en ayant corrigé ce que j'ai fait hier donc avec le fait que la voiture A se trouve à 60km devant la voiture B

donc ces données

(unités de mesure en mètres et secondes)
est la vitesse de la voiture A à l'instant
est la vitesse de la voiture B à l'instant
est la vitesse de la voiture A à l'instant
est la vitesse de la voiture B à l'instant
est l'acceleration de la voiture A à l'instant
est l'acceleration de la voiture B à l'instant
est l'acceleration de la voiture A à l'instant
est l'acceleration de la voiture B à l'instant
est la distance parcourue par la voiture A depuis l'instant et cela à l'instant
est la distance parcourue par la voiture B depuis l'instant et cela à l'instant
est la position de la voiture A à l'instant
est la position de la voiture B à l'instant
est la position de la voiture A à l'instant
est la position de la voiture B à l'instant
est la distance entre les deux voitures A et B à l'instant
est la distance entre les deux voitures A et B à l'instant
la voiture A augmente toutes les heures sa vitesse de 10%
la voiture B augmente sa vitesse toutes les demie-heures de 7%

DONC








au bout de deux heures

au bout de deux heures

au bout de 2heures la voiture B possède une acceleration plus importante que la voiture A
de sorte qu'elle finira par rejoindre la voiture A au bout d'un certain temps











les voitures se rejoignent au bout de
16H 32MIN 21.90896SEC

Ça parait plausible!
Là je pense qu'il faut un troisième pour vous départager!

[nodjim]

Je ne vais pas départager, mais ajouter de la confusion...
Si je pars de l'idée que les changements de vitesse sont instantanés à chaque heure ou 1/2 heure, voici l'amorce du tableau des distances parcourues par A et B

de 0 à 1/2H: 30;0
de 1/2 à 2/2:30;0
de 2/2 à 3/2:30(1.1);20
de 3/2 à 4/2: 30(1.1);20(1.07)
de 4/2 à 5/2: 30(1.1)²;20(1.07)²
de (2k-1)/2 à 2k/2: 30(1.1)^k-1;20(1.07)^(2k-3)

En sommant les distances élémentaires parcourues
dA=60*(1.1^k-1)/0.1
dB=20*(1.07^(2k-2)-1)/0.07

En égalisant et par dichotomie, l'égalité intervient aux alentours de k=20, c'est à dire au bout d'une dizaine d'heures, à confirmer.

[Ben314]

On n'a visiblement pas la même interprétation, de l'énoncé.
Pour moi, ça :

En combien de temps Une voiture ayant déjà parcouru 60km... sera-t-elle rattrapée par une voiture B qui vient de démarrer...

ça signifie que la voiture A est 60Km devant la voiture B.

Alors que ce que tu as écrit :

est la position de la voiture la voiture A à l'instant
est la position de la voiture la voiture B à l'instant

signifie que la voiture A est 60Km derrière la voiture B.

[Ben314]

- La vitesse (en km/h) de la voiture 1 à l'instant (en heure) est et la distance parcourue est
- La vitesse (en km/h) de la voiture 2 à l'instant (en heure) est et la distance parcourue est

C'est moi qui me suis gourré : est bien une primitive de , mais ce n'est pas la primitive qui s'annule en t=0.
Donc en fait et

Puis

[nodjim]

Pas vu non plus la dérivabilité de la vitesse, mais bon, ça ne transpire pas dans l'énoncé..

[nodjim]

Je soupçonne fortement tout de même qu'il s'agit d'accélérations brusques toutes les heures ou demi-heures, car A franchit bien la 1ère heure à vitesse constante. S'il y avait accélération constante, je pense que l'énoncé aurait été tourné autrement. Mais bon, c'est juste mon sentiment, pas sûr à 100%.