Petit Problème de Vitesse

[Ben314]

Salut,
L'énoncé n'est pas super clair concernant les variations de vitesses et 2 interprétations (au moins) sont possibles :
1) Les voitures roulent à vitesse constante durant un certain laps de temps (1/2 h ou 1h) puis, soudainement accélèrent de 10% ou 7% (c'est le modèle retenu pour le moment et les calculs sont chiants car le modèle est "à cheval" entre le cas discret et le cas continu)
2) Les voitures augmentent en permanence et trés régulièrement leurs vitesses de façoàn à ce que toutes les 1/2h (resp. 1h) la vitesse ait augmentée de 7% (resp 10%)

Dans le cas de l'interprétation 2), tout est continue et la modélisation me semble plus simple :
- La vitesse (en km/h) de la voiture 1 à l'instant (en heure) est et la distance parcourue est
- La vitesse (en km/h) de la voiture 2 à l'instant (en heure) est et la distance parcourue est
Reste à résoudre (par des méthode numériques)

[Ben314]

2H 58MIN 55.455702 SEC

Y'a forcément une erreur vu qu'au bout de 3h, la voiture 1 va à et la 2 va à donc la voiture 2 n'a pas encore atteint la vitesse de la voiture 1 donc n'a surement pas rattrapé son retard !!!

[Ben314]

Bonjour Ben

je veux bien te croire mais je suis plus convaincu par ma démo

Et ça ne perturbe pas que la voiture 2 ait pu ratraper la 1 alors qu'elle a tout le temps roulé moins vite qu'elle ?

P.S. Vu que ta preuve prend une page et que la contradiction que je te montre tient une ligne, je te laisse le soin de trouver ou est l'erreur dans la ligne que j'ai écrite (j'ai la flemme de suivre ta page de calculs... :dodo:)

[beagle]

Et ça ne perturbe pas que la voiture 2 ait pu ratraper la 1 alors qu'elle a tout le temps roulé moins vite qu'elle ?

P.S. Vu que ta preuve prend une page et que la contradiction que je te montre tient une ligne, je te laisse le soin de trouver ou est l'erreur dans la ligne que j'ai écrite (j'ai la flemme de suivre ta page de calculs... :dodo:)

ah que Ben314 me manquait,
ah que j'aime cette manière de répliquer!

salut géotype, tu charries un peu de ne pas vérifier ce que dis Ben314,
pour le passage des 2h30 à 3h00, la caisse qui doit combler son retard roule à 56 km/heure,
elle fera du 60km/h à partir de l'entame de la quatrième heure, non?

[beagle]

Et ça ne perturbe pas que la voiture 2 ait pu ratraper la 1 alors qu'elle a tout le temps roulé moins vite qu'elle ?

P.S. Vu que ta preuve prend une page et que la contradiction que je te montre tient une ligne, je te laisse le soin de trouver ou est l'erreur dans la ligne que j'ai écrite (j'ai la flemme de suivre ta page de calculs... :dodo:)

Je remonte cette réplique de Ben314 des fois que LeJeu soit passé à coté.
C'est collector.
je me souviens lorsque je disais que l'on faisait des maths en se marrant avec Ben314, du temps de son absence, certains feignaient de ne pas comprendre.
And now understood?

[beagle]

Tout va bien, je ne parlais pas de qui a raison ou tort.
j'adore la réplique de Ben314 que Ben pourrait s'adresser à lui-mème car il a beaucoup d'humour.
J'espère que tu l'as bien pris également.
Il n' y a pas de raison si tu avais raison ...

PS: le understand était que Ben314 me fait marrer
pas le understand de l'exo

[Hallodia]

Donc demo complete comme promis

RAPPEL DES DONNEES(unités de mesure en mètres et secondes)
est la vitesse de la voiture A à l'instant
est la vitesse de la voiture B à l'instant
est la vitesse de la voiture A à l'instant
est la vitesse de la voiture B à l'instant
est l'acceleration de la voiture A à l'instant
est l'acceleration de la voiture B à l'instant
est l'acceleration de la voiture A à l'instant
est l'acceleration de la voiture B à l'instant
est la distance parcourue par la voiture A depuis l'instant et cela à l'instant
est la distance parcourue par la voiture B depuis l'instant et cela à l'instant
est la position de la voiture la voiture A à l'instant
est la position de la voiture la voiture B à l'instant
est la position de la voiture la voiture A à l'instant
est la position de la voiture la voiture B à l'instant
est la distance entre les deux voitures A et B à l'instant
est la distance entre les deux voitures A et B à l'instant
la voiture A augmente toutes les heures sa vitesse de 10%
la voiture B augmente sa vitesse toutes les demie-heures de 7%

DONC


















sur toute la distance pendant les 10735.455702 première secondes
la vitesse de la voiture A est supérieure à celle de la voiture B

les voitures A et B finissent de se rejoindre apres que la voiture A ait parcouru 206.941km et que la voiture B ait parcouru 146.941km (donc 60km de moins puisque au dépard au temps t0 elle était 60km devant la voiture A)

au temps t0 la vitesse de la voiture A est de 16.6666 m/s
au temps t0 la vitesse de la voiture B est de 11.1111 m/s
au temps t= 10735.455702 secondes la vitesse de la voiture A est de 22.145 m/s
au temps t= 10735.455702 secondes la vitesse de la voiture B est de 16.643 m/s

pour t= 10735.455702 secondes on obtiens




PAR CONSEQUENT LES VOITURES A ET B SE REJOIGNENT AU BOUT DE :

2H 58MIN 55.455702 SEC

Wawou, tu as tellement fait un travail impressionnant que j'aurai voulu modifier l'énoncé pour te donner raison! Mais malheureusement c'est BEN314 qui a raison (18h 53min 44sec)!
C'est la voiture A qui a de l'avance sur la voiture B.
Et c'est aussi la même voiture A qui roule plus vite, mais l'écart se réduit grâce à l’accélération de B qui est plus importante, donc qui finira tôt ou tard par avoir une vitesse plus importante en conséquence et rattraper tout le retard accumulé!
Mais en tout cas encore félicitation pour les pages de développement!

[Hallodia]

Salut,
tout est continue et la modélisation me semble plus simple :
- La vitesse (en km/h) de la voiture 1 à l'instant (en heure) est et la distance parcourue est
- La vitesse (en km/h) de la voiture 2 à l'instant (en heure) est et la distance parcourue est
Reste à résoudre (par des méthode numériques)

EXACT! Thanks