Enigme : Les lancers de kiwis jaunes et verts

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Enigme : Les lancers de kiwis jaunes et verts

par MJoe » 23 Juil 2017, 12:38

Énigme : Les lancers de kiwis jaunes et verts
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Pierre et Marie jouent à se lancer des kiwis jaunes et verts.
Au départ, Pierre dispose de 3 kiwis dans une corbeille qu’il tient dans les mains : 1 kiwi jaune et 2 kiwis verts.

Une étape de ce jeu est constituée de deux lancers (un lancer pour Pierre et un lancer pour Marie). Chaque étape consiste pour Pierre à choisir au hasard un kiwi dans sa corbeille et à le lancer à Marie. Marie réceptionne le kiwi, le pose sur une table et à son tour elle lui lance un kiwi qu’elle tire au hasard dans un cageot. On fait l’hypothèse qu’à chaque lancer, Marie a une chance sur trois d’envoyer un kiwi jaune à Pierre (et donc 2 chances sur trois de lui envoyer un kiwi vert). Pierre réceptionne alors le kiwi envoyé par Marie et le dépose dans sa corbeille.

Au début et à la fin de chaque étape, Pierre dispose donc de 3 kiwis dans sa corbeille.

Important :
Le jeu s’arrête lorsque Pierre a 3 kiwis jaunes dans sa corbeille.

Il s’agit de répondre aux deux questions suivantes :
Question Q1 :
Déterminer le nombre d’étapes tel que la probabilité que les 3 kiwis de la corbeille de Pierre soient jaunes soit supérieure à 99 %.
Question Q2 :
Combien d’étapes, en moyenne, sont nécessaires pour que les 3 kiwis de la corbeille de Pierre soient des kiwis jaunes ?



 

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