Probabilités - Enigme du remplacement des 5 kiwis

[Arbre]

Là il faut faire appel au calcul formel

Effectivement, et sauf à avoir un super calculateur, faire une chaîne de Markov ne sert pas à grand chose.

[MJoe]

Oui mais 0,152 cela fait une probabilité de 15,2 % et je pense que c'est assez précis pour la plupart des utilisations.
Moi j' les chaînes... de Markov !

[Arbre]

En fait j'utilise une astuce de calcul, qui me permet de faire le calcul sans super calculateur (mais on peut dire que j'utilise aussi les chaînes de Markov, mais à ma sauce...

[MJoe]

@Arbre, tu utilises une astuce de calcul formel ? Ou bien un autre logiciel ?

[Arbre]

une astuce de calcul formel, qui permet de simplifier les calculs.

[leon1789]

Arbre,
peux-tu nous présenter cette astuce, s'il te plait?

[MJoe]

Bonjour @Arbre et @leon1789 et bonjour à tous,

Par curiosité (et cela peut en intéresser d'autres), quel(s) logiciel(s) utilisez-vous pour effectuer vos calculs formels ?
Merci.
MJoe.

[leon1789]

Salut,

quel(s) logiciel(s) utilisez-vous pour effectuer vos calculs formels ?

Personnellement, j'utilise une "vielle" version d'un logiciel dont je ne ferai pas la pub car je trouve que ses dernières versions ont une interface atrocement merdique...
Je te réponds par MP, juste pour te donner un ou deux noms.

[Arbre]

Bonjour,

Pareil j'utilise Maple V, version étudiante, il me semble que Sage est plus rapide, mais je suis habitué à ce logiciel, et les nouvelles versions sont hors de prix.

Cordialement.

[leon1789]

En fait, j'ai l'impression que

où est le nombres de kiwi dans la coupe (z>1 et n>1).

[Arbre]

Arbre,
peux-tu nous présenter cette astuce, s'il te plait?

Je mets directement mon programme en Maple :

Maple :

Code: Tout sélectionner

>Etape:=proc(U)local R,W,L,T,b;
> global n;
>
> R:={}; W:={}; for L in U do b:=L[1]; L[1]:=b*(n-L[2])*1./n; 
> if(L[1]<>0) then if(member(L[2],W)) then for T in R do if(T[2]=L[2]) then R:=R minus {T}; T[1]:=T[1]+L[1];R:=R union {T}:fi: od:
> else W:=W union {L[2]}: R:=R union {L}: fi: fi: L[1]:=b*L[2]*1./n;
> if(L[2]>0) then L[2]:=L[2]-1; if(member(L[2],W)) then for T in R do if(T[2]=L[2]) then R:=R minus {T}; T[1]:=T[1]+L[1];R:=R union {T}:fi: od:
> else W:=W union {L[2]}: R:=R union {L}: fi: fi: od:
> RETURN(R);
> end:


Je représente la matrice par un ensemble de départ c'est {[1,n]} n le nombre de Kiwi au départ
qui devient {[1,n-1]} qui devient {[1/n,n-1],[(n-1)/n,n-2]}.

En fait la grosse astuce derrière tout cela c'est qu'une forme commode pour réprésenter une structure algébrique c'est un ensemble dont les partie interagisse d'une certaine façon, lorsqu'on les multiplie.

Je me tiens à votre disposition pour plus d'explication.

[Arbre]

Une autre application de cette astuce ici :
Ensemble difficile à compter :
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f ... 76#p875576

[Arbre]

En fait la grosse astuce derrière tout cela c'est qu'une forme commode pour réprésenter une structure algébrique c'est un ensemble dont les partie interagisse d'une certaine façon, lorsqu'on les multiplie.

Ce qu'il y a de bien c'est que cet ensemble est au plus de cardinal, du nombre d'étape dans le graphe de Markov, et non le carré, c'est un gain en taille de racine de la taille de la matrice.

[leon1789]

Je mets directement mon programme en Maple :
(...)
Je me tiens à votre disposition pour plus d'explication.

Merci.
Le paramètre U correspond à quoi ?

[MJoe]

Bonjour à tous,

Merci pour ces compléments. Ainsi on découvre des codes sources Maple, c'est très intéressant.
@leon1789, la formule que tu proposes semble "coller" mais je n'ai pas de démonstration à proposer.

MJoe.

[Arbre]

Le paramètre U correspond à quoi ?

C'est l'ensemble qui représente l'état de passage, à chaque instant U renseigne sur la proba des n états possibles.