Ellipse et nombres complexes

[Plimpton]

Bonsoir à tous !

J'ai une petite énigme pour vous :

Soit T un réel et z un nombre complexe
On considère l'équation (E) d'inconnue z : z²-6cos(T)z+9=0
Dans le plan complexe, les points images des solutions z1 et z2 de (E) décrivent une éllipse, quand T décrit l'intervalle [0;2pi]

Question : démontrer qu'ils'agit bien d'une ellipse, et déterminer l'affixe des points A et B, foyers de cette ellipse

[Ben314]

Salut,
Je trouve certes une ellipse, mais un peu spéciale vu qu'il s'agit du cercle de centre O et de rayon 3.
Une erreur d'énoncé ?

[Plimpton]

Etrange ... pour moi c'est une ellipse passant par les points d'affixe 3, -3, 6i et -6i

[Doraki]

Je suis d'accord avec Ben314

[Robot]

Plimpton, as-tu calculé ce que fait z²-6cos(T)z+9 pour z=6i ? Est-ce que ça peut être nul ?

[chan79]

Bonsoir à tous !

J'ai une petite énigme pour vous :

Soit T un réel et z un nombre complexe
On considère l'équation (E) d'inconnue z : z²-6cos(T)z+9=0
Dans le plan complexe, les points images des solutions z1 et z2 de (E) décrivent une éllipse, quand T décrit l'intervalle [0;2pi]

Question : démontrer qu'ils'agit bien d'une ellipse, et déterminer l'affixe des points A et B, foyers de cette ellipse

On peut résoudre facilement cette équation du second degré

solutions:


quel est le module d'une solution ?

[chan79]

Pour obtenir une ellipse, il faut compliquer un peu, comme:
z²-6z*cos(t)+1+8sin²(t)=0

[zygomatique]

Bonsoir à tous !

J'ai une petite énigme pour vous :

Soit T un réel et z un nombre complexe
On considère l'équation (E) d'inconnue z : z²-6cos(T)z+9=0
Dans le plan complexe, les points images des solutions z1 et z2 de (E) décrivent une éllipse, quand T décrit l'intervalle [0;2pi]

Question : démontrer qu'ils'agit bien d'une ellipse, et déterminer l'affixe des points A et B, foyers de cette ellipse

On peut résoudre facilement cette équation du second degré

solutions:


quel est le module d'une solution ?

salut

même pas besoin de discriminant ...