Ecriture d'un rationnel

par **acoustica** » 24 Déc 2008, 10:08

Bonjour,
Un exo rigolo:
Montrer que pour tout nombre rationnel

> 0, où q est un entier

1, il existe une unique famille dentiers {k,a1,...,ak},

,

, pour tout entier i s'il en existe, tel que:

, telle que:

Joyeux noël et bon réveillon! :happy2:

par **lapras** » 24 Déc 2008, 14:57

Sauf erreur, ca se montre avec une suite de divisions euclidienne, avec une méthode similaire à celles d'une base quelconque.

par **acoustica** » 24 Déc 2008, 14:58

lapras a écrit:Sauf erreur, ca se montre avec une suite de divisions euclidienne, avec une méthode similaire à celles d'une base quelconque.

Ouai mais c'est quand même pas si facile ^^

par **lapras** » 24 Déc 2008, 15:01

J'ai pas trop le temps là mais avec un algo de divisions euclidiennes ca se fait bien.
J'écrirai ma solution plus tard.

par **ThSQ** » 24 Déc 2008, 18:16

donc pour construire la suite il suffit de prendre le

, qui existe forcément, tel que

L'unicité en découle aussi.

Le processus se termine sinon le nombre obtenu ne serait pas rationnel (démo comme pour l'irrationalité de

)

par **acoustica** » 25 Déc 2008, 13:42

OK

ThSQ a écrit:Le processus se termine sinon le nombre obtenu ne serait pas rationnel (démo comme pour l'irrationalité de )

Ca m'interesse, tu m'expliques ça?

par **ThSQ** » 25 Déc 2008, 17:26