Périodicité d'un rationnel en base b

par **Zweig** » 09 Nov 2008, 18:34

Salut,

Montrer que la suite des chiffres après la virgule en base

dun nombre rationnel

est périodique dès le premier chiffre si, et seulement si,

peut se mettre sous la forme

avec

premier avec

.

Enjoy :++:

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 18:38

Zweig a écrit:Enjoy :++:

I'm joyed but I don't understand :briques:
:mur:

:crash: :help: :wc:

par **Zweig** » 09 Nov 2008, 18:41

Tu ne comprends pas quoi au juste ?

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 18:45

bah tout enfait ^^ la base b me dérange beaucoup

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 18:48

un nombre en base b s'écrit sous la forme

mais il n'y a pas de virgule... je ne sais pas écrire un nombre rationnel en base b

par **Zweig** » 09 Nov 2008, 18:50

On dit qu'un entier naturel

est écrit en base

lorsqu'il existe des entiers naturels

tels que

pour une certaine valeur de

. Tu généralises cette écriture pour un rationnel.

par **lapras** » 09 Nov 2008, 18:55

Bonsoir,
ce n'est pas un exo d'olympiades, ca ressemble plutôt à de l'arithmétique de lycée...

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 18:56

donc un rationnel r en base b s'écrit

??

par **Zweig** » 09 Nov 2008, 19:00

Lapras > Les olympiades sont de toute manière de l'arithmétique de lycée, à quelques théorèmes près ...

Guigui > Dans le cas d'un rationnel,

est un entier relatif.

par **lapras** » 09 Nov 2008, 19:02

Zweig > Oui, mais je parlais de la complexité du raisonnement.

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 19:02

Zweig a écrit:Guigui > Dans le cas d'un rationnel, est un entier relatif.

Et donc?

et

sont des entier relatif dans c'est bon non?

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 19:03

lapras a écrit:Zweig > Oui, mais je parlais de la complexité du raisonnement.

Lol parce que ce n'est pas compliqué pour toi? moi je rame :mur:

par **lapras** » 09 Nov 2008, 19:06

bah disons qu'on a vu la division euclidienne depuis le CM1 donc j'ai eu le temps de me poser les questions sur cet algorithme de division...

par **Zweig** » 09 Nov 2008, 19:08

C'est vrai qu'un voit la décomposition en base b, ainsi que la primalité de deux nombres depuis le primaire ...

par **lapras** » 09 Nov 2008, 19:13

Non, on voit seulement la base 10 mais bon on devine plus tard que cet algo ce généralise en base b.

par **ffpower** » 09 Nov 2008, 19:36

Chui dac avec Lapras^^
D ailleurs y avait cet exo(en base 10) dans mon livre de 1ere

par **miikou** » 09 Nov 2008, 20:27

salut,
limplication est evidente, la reciproque l'est legerement moins :)

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 21:02

Lo ça a l'air trop bidon pour vous cette exercice mais moi je planche... je n'arrive pas :cry:

:briques:

par **lapras** » 09 Nov 2008, 21:09

Pour montrer que si

, alors

a ses chiffres apres la virgule périodique a partir du premier chiffre, il suffit de connaitre l'algorithme de division euclidienne et le lemme de Gauss...
Pour la réciproque, il suffit de multipler le numérateur et le déninateur par

...

par **guigui51250** » 09 Nov 2008, 21:12

lapras a écrit:l'algorithme de division euclidienne et le lemme de Gauss...

J'ai cherché sur google mais rien trouvé que je comprenne :briques: tu peux m'expliquer bièvement stp?

Périodicité d'un rationnel en base b

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