Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
C.Ret
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par C.Ret » 17 Sep 2012, 23:07

Petite question:

Est-ce que la carré suivant est valide ?
[ 7 61 43 ]
[ 73 37 1 ]
[ 31 13 67 ]
Son nombre magique est 111.

Le souci provient du fait que 1 n'est (en principe) pas un nombre premier !



LeJeu
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par LeJeu » 17 Sep 2012, 23:26

C.Ret a écrit:Petite question:
Le souci provient du fait que 1 n'est (en principe) pas un nombre premier !

Je dirais que c'est quand même un gros souci ?

LeJeu
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par LeJeu » 17 Sep 2012, 23:47

LeJeu a écrit:Je dirais que c'est quand même un gros souci ?


A ce stade vaut mieux filtrer les doublons et ne pas se chopper un facteur factoriel 9 ....


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chan79
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par chan79 » 18 Sep 2012, 07:14

LeJeu a écrit:A ce stade vaut mieux filtrer les doublons et ne pas se chopper un facteur factoriel 9 ....


OK avec celui-ci. Pour moi, c'est celui qui correspond à la somme minimale.
Il n'y en pas tant que ça, si on ne prend que les premiers inférieurs à 200.

LeJeu
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par LeJeu » 18 Sep 2012, 08:15

chan79 a écrit:OK avec celui-ci. Pour moi, c'est celui qui correspond à la somme minimale.
Il n'y en pas tant que ça, si on ne prend que les premiers inférieurs à 200.

Et la somme maximum : 309

C'est justement parce qu'il n'y en a pas tant que ça qu'ils sortent doucement... faudrait pas trop augmenter l'ordre du carré ni la borne max des nombres premiers....

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chan79
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par chan79 » 18 Sep 2012, 10:24

LeJeu a écrit:Et la somme maximum : 309

C'est justement parce qu'il n'y en a pas tant que ça qu'ils sortent doucement... faudrait pas trop augmenter l'ordre du carré ni la borne max des nombres premiers....

Tout-à-fait d'accord :zen:

Deliantha
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Des carrés magiques en magiciens illusionnistes de 121...

par Deliantha » 18 Sep 2012, 12:41

chan79 a écrit:OK avec celui-ci. Pour moi, c'est celui qui correspond à la somme minimale.
Il n'y en pas tant que ça, si on ne prend que les premiers inférieurs à 200.

L'affirmation correspondant au carré minimal en somme obtenu à partir de nombres premiers est fausse.
Il existe des carrés de somme à: 111. Une preuve est que j'ai su obtenir ce résultat, sur une diagonale.

Je reviens à mon challenge du quart d'heure convertible à la demi-heure et plus pour affinités électives!


en variation sur le même thème (quand on aime tant, on ne compte pas autant le temps émis à la peine)


Ces carrés ont été concoctés entre minuit et minuit et demi alors que je mirais Vampire Diaries Saison 3.
Au fait, , miroir de l'ancien moa, avance donc une preuve formelle pour le maximum à 309!

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chan79
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par chan79 » 18 Sep 2012, 12:53

Deliantha a écrit:L'affirmation correspondant au carré minimal en somme obtenu à partir de nombres premiers est fausse.
Il existe des carrés de somme à: 111. Une preuve est que j'ai su obtenir ce résultat, sur une diagonale.

Je reviens à mon challenge du quart d'heure convertible à la demi-heure et plus pour affinités électives!


en variation sur le même thème (quand on aime tant, on ne compte pas autant le temps émis à la peine)


Ces carrés ont été concoctés entre minuit et minuit et demi alors que je mirais Vampire Diaries Saison 3.
Au fait, , miroir de l'ancien moa, avance donc une preuve formelle pour le maximum à 309!

toutes les sommes doivent être égales (lignes, diagonales et colonnes)
ton vampire a mangé une somme :lol3:

Deliantha
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Des carrrés magiques en magiciens d'Ozz apparus à 121

par Deliantha » 18 Sep 2012, 12:57

chan79 a écrit:OK avec celui-ci. Pour moi, c'est celui qui correspond à la somme minimale.
Il n'y en pas tant que ça, si on ne prend que les premiers inférieurs à 200.

L'affirmation correspondant au carré minimal en somme obtenu à partir de nombres premiers est fausse.
Il existe des carrés de somme à: 111. Une preuve est que j'ai su obtenir ce résultat, sur une diagonale.

Je reviens à mon challenge du quart d'heure convertible à la demi-heure et plus pour affinités électives!


en variation sur le même thème (quand on aime tant, on ne compte pas autant le temps émis à la peine)


Ces carrés ont été concoctés entre minuit et minuit et demi alors que je mirais Vampire Diaries Saison 3.
Au fait, , miroir de l'ancien moa, avance donc une preuve formelle pour le maximum à 309!

Deliantha
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Des sommes, de la rédite et de l'exception...

par Deliantha » 18 Sep 2012, 13:04

chan79 a écrit:toutes les sommes doivent être égales (lignes, diagonales et colonnes)
ton vampire a mangé une somme :lol3:


Le but poursuivi est l'irrégularité inspiratrice du chaos initiant des concepts régénérants : d'ailleurs, en crypto-(logie,-graphie), les redondances (telles que les sommes de contrôles) ont la faveur des codeurs d'algorithmes fiables et robustes. Dans ce milieu, il est judicieux de cultiver le double (der Doppelgänger).

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De sommes en redites et de l'exception ....

par Deliantha » 18 Sep 2012, 13:12

chan79 a écrit:toutes les sommes doivent être égales (lignes, diagonales et colonnes)
ton vampire a mangé une somme :lol3:


Le but poursuivi est l'irrégularité inspiratrice du chaos initiant des concepts régénérants : d'ailleurs, en crypto-(logie,-graphie), les redondances (telles que les sommes de contrôles) ont la faveur des codeurs d'algorithmes fiables et robustes. Dans ce milieu, il est judicieux de cultiver le double (der Doppelgänger).

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De sommes en redites aux produits de l'exception ...

par Deliantha » 18 Sep 2012, 13:22

chan79 a écrit:toutes les sommes doivent être égales (lignes, diagonales et colonnes)
ton vampire a mangé une somme :lol3:


Le but poursuivi est l'irrégularité inspiratrice d'un chaos initiant des concepts régénérant : d'ailleurs, en crypto-(logie,-graphie), les redondances (telles que les sommes de contrôles) ont la faveur des codeurs d'algorithmes fiables et robustes. Dans ce milieu, il est judicieux de cultiver le double (der Doppelgänger).

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 18 Sep 2012, 13:23

Bonjour,
La philosophie et la rhétorique, c'est intéressant, mais c'est le forum d'à côté.
D'abord, je suis un peu déçu qu'on ne parle pas du tout de(s) méthode(s) employée(s).
Sans chercher à tout prix à optimiser, il y a certainement des méthodes plus rapides et surtout plus astucieuses que d'autres.

Concernant le nombre 1 (l'unité), autrefois, il me semble que c'était un nombre premier. Aurait-il perdu ce statut ? Quelle en est la raison ?

Comme je ne suis pas du tout joueur, cette recherche gratuite sur les nombres ne me passionne pas vraiment.

Deliantha
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Un mode d'échafaudage

par Deliantha » 18 Sep 2012, 13:34

Il n'est ni question de rhétorique ni d'autre mais des méthodes efficaces d'encodage à base des règles.
Le mode opératoire ici: identifier un pivot central et bâtir les axes obéissant à l'objectif depuis celui-ci. Dans les cas fournis, le nombre central est celui présent le plus fréquemment dans la somme résultante; alors établir les 2 triangles constituant le carré en vérifiant que la jonction de 2 ajouts entre en accord avec le but que vous poursuivez: obtenir une somme identique selon les différentes lignes géométriques.

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fatal_error
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par fatal_error » 18 Sep 2012, 13:46

Dans les cas fournis, le nombre central est celui présent le plus fréquemment dans la somme résultante;

ah bon.

Il n'est ni question de rhétorique ni d'autre mais des méthodes efficaces d'encodage à base des règles.

ouais comme d'hab. Du vent.
la vie est une fête :)

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Les procédures

par Deliantha » 18 Sep 2012, 13:51

fatal_error a écrit:ah bon.

ouais comme d'hab. Du vent.


Du concret oui : indique une méthode convergeant plus rapidement que quelques minutes vers un carré !
De façon moins immédiate mais systématique, les articles cités précédemment en lien offrent des indices.

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chan79
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par chan79 » 18 Sep 2012, 14:09

Dlzlogic a écrit:D'abord, je suis un peu déçu qu'on ne parle pas du tout de(s) méthode(s) employée(s).
Sans chercher à tout prix à optimiser, il y a certainement des méthodes plus rapides et surtout plus astucieuses que d'autres.

Pour ma part, j'ai fait un petit algorithme, en faisant varier trois nombres dans l'ensemble des nombres premiers inférieurs à 200. La somme commune est le triple du nombre central.
Je suis bien d'accord, ce n'est pas l'invention du siècle !

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Concernant le nombre 1 (l'unité), autrefois, il me semble que c'était un nombre premier. Aurait-il perdu ce statut ? Quelle en est la raison ?

Les nombres premiers ont exactement deux diviseurs, ce n'est pas le cas de 1.
Je ne sais pas si 1 a été considéré comme premier, jadis ??

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 18 Sep 2012, 14:19

Je vais être "hors sujet", puisqu'il ne s'agit pas de "carré", mais j'ai eu un problème très intéressant concernant les nombres. Voila, en gros et de mémoire de quoi il s'agissait.
On cherche à représenter un graphisme zonal. La contrainte est le suivante : toutes les lignes sont des segments de hachures parallèles. Par exemple, pour représenter des triangles il y aura 3 réseaux de hachures. La difficulté réside naturellement dans le fait que les extrémités des segments doivent être confondus pour chacun des triangles dessinés. Le triangle n'est cité qu'à titre d'exemple simple.

Si ça intéresse quelqu'un, je peux ressortir mes archives.

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 18 Sep 2012, 14:30

chan79 a écrit:Pour ma part, j'ai fait un petit algorithme, en faisant varier trois nombres dans l'ensemble des nombres premiers inférieurs à 200. La somme commune est le triple du nombre central.
Je suis bien d'accord, ce n'est pas l'invention du siècle !


Les nombres premiers ont exactement deux diviseurs, ce n'est pas le cas de 1.
Je ne sais pas si 1 a été considéré comme premier, jadis ??

Hier j'avais fait une boucle pour chacun des nombre premiers. J'ai arrêté, c'était trop long (et en plus j'avais fait une faute).
Ce matin, j'ai fait une boucle pour chacun des 4 angles. La somme divisée par 4 (donc la moyenne) est le nombre central. S'il est bon (entier et premier), alors le carré est défini.
Concernant le nombre 1 la définition d'un nombre premier est "qu'il n'est divisible que par 1 et par lui-même". Donc le nombre 1 est conforme à cette définition. D'ailleurs il n'y a que très peu de temps, à la lecture de ce forum, que j'ai appris que 1 n'était "premier que par convention".

Deliantha
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Le carré des premiers

par Deliantha » 18 Sep 2012, 14:33

chan79 a écrit:Les nombres premiers ont exactement deux diviseurs, ce n'est pas le cas de 1.
Je ne sais pas si 1 a été considéré comme premier, jadis ??


"Le célèbre mathématicien grec Euclide (IIIe av. JC), donne dans le livre VII de ses "Éléments" les définitions d'une unité, d'un nombre, d'un nombre pair et d'un nombre premier.

Définition 1 : L'unité est ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une.
Définition 2 : Un nombre est un assemblage composé d'unités.
[....]
Définition 6 : Le nombre pair est celui qui peut se partager en deux parties égales.
[...]
Définition 12 : Le nombre premier est celui qui est mesuré par l'unité seule.
Définition 14 : Le nombre composé est celui qui est mesuré par quelque nombre."

Comme chacun le constate, la définition d'origine inclut l'un rigoureusement et l'exclut arbitrairement.

 

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