Des carrés magiques : un problème vieux de plus de 200 ans

[Dlzlogic]

un résultat expérimental.

Et puis il y a aussi la transformation qui passe de

abcd
efgh
ijkl
mnop

à

fehg
badc
nmpo
jilk

Donc maintenant j'ai un groupe de transformations de taille 32 =|

Là je comprend pas, on n'a le droit qu'à 8 chiffres et non 16 ?

[beagle]

Salut Doraki,
"un résultat expérimental."

et tu peux le classer, comme tu l'as dit il me semble d'ailleurs,
avec la répartition des nombres de
1-1
1-2
...
1-8
2-1
2-2
...

?

[Dlzlogic]

Voila toutes les possibilités avec le mot (une ligne) 1278. Il y en a 24
Puis toutes les possibilités avec le mot 1188, il y en a 6.
Le programme calcule de la même façon avec les autres mots de base.

Vérification
1278 1287 1728 1782 1827 1872 2178 2187
2718 2781 2817 2871 7128 7182 7218 7281
7812 7821 8127 8172 8217 8271 8721 8712
1188 1818 1881 8118 8181 8811
------------------

[chan79]

Là je comprend pas, on n'a le droit qu'à 8 chiffres et non 16 ?

Salut
Doraki veut parler de la transformation qui fait passer du carré 1 au carré 2

carré 1:
2358
6714
7641
3285

carré 2
7641
3285
2358
6714

Ces deux carrés doivent être comptabilisés car aucune symétrie rotation conservant le carré ne permet de passer de l'un à l'autre.
C'est bien d'avoir du renfort. On va finir par avoir le fin mot de l'histoire ...

[LeJeu]

Ce qui donne le classement actuel:
Chan:244
Le Jeu:265 , avant était à 283
doraki:278
Dlzlogic:424

J'ai pris le temps pour revoir mon programme, j'ai continué dans l'idée de sortir les carrés distincts au fil de l'eau, sans maintenir de liste des carrés précédents trouvés.

J'étais pas loin dans la première version, mais à coté en ne voyant pas quelques doubles obtenus par symétrie

Et ca y est ca marche : et devinez quoi ?

Code: Tout sélectionner

Nombre de solutions : 244

Une semaine quand même...
Malheureusement je n'ai pas ('encore ?) la liste suivant la méthode beagle : (1-3 1-4....) car je me sers des coins pour filtrer les doubles qui donnent bien une liste de carrés distincts mais dans un ordre quelconque( [edit] : différent)

[Dlzlogic]

Salut LeJeu,
Peux-tu m'envoyer ta liste sous une forme quelconque.
Je verrai la différence avec la mienne et ce sera plus clair.

[LeJeu]

Et je classifierais plutot les carrés selon les trucs qu'on met aux 4 coins.
on prend
a..c
....
....
d..b

tels que a+b+c+d=18, a<=b, et a <= 9-b <= c <= d, ce qui brise toutes les symétries, puis on continue comme on veut (et on trouve 278 carrés)

Je remets UP ce qui doit être le post le plus subtil de ce fil ....

C'est effectivement "un truc du genre" que j'utilise ,pour briser rotation & symétrie au plus vite, mais je n'ai pas réussi a ne tester que les coins ;dans quelques cas je dois descendre "à l'intérieur du carré pour distinguer ( dans ma méthodologie)
les carrés

Ta méthode est superbe , mais je pense qu'il y a une erreur dans son énonciation ou alors dans son dénombrement ? J'avoue que j'ai un peu de mal pour en comprendre le sens complet

J'adore ce nombre minimun de caractères que tu utilises pour exprimer cheminement et solutions

[Doraki]

ouais je dénombre pas le bon nombre de truc. J'ai bien les 1952 carrés magiques quand je mets aucune contrainte, donc j'ai du me gourrer quelquepart.
Mais en effet, tu me fais remarquer que parfois ça ne suffit pas (lorsque a=c et b=d ou alors lorsque a=b et c=d), donc ceux là je les compte tous en double, ce qui explique mes résultats foireux.

Dommage parceque j'avais un truc joli avec toutes les contraintes qui finalement se mettaient sous forme très simple.


Sinon le groupe des symétries est encore plus gros. Là j'ai du D4 * D4 * Z/2Z (128 éléments). Il va plus y avoir beaucoup de carrés "différents".
Vas-y pour briser un truc pareil :/

[beagle]

"Sinon le groupe des symétries est encore plus gros. Là j'ai du D4 * D4 * Z/2Z (128 éléments). Il va plus y avoir beaucoup de carrés "différents".
Vas-y pour briser un truc pareil :/"

Je pense que la symétrie par inversion, et l'autre technique qui te permet de descendre à 128 éléments, est une décomposition puis recomposition vectorielle.
On peut descendre sous les 128, mais faut alors casser le carré en trois matrices.
Ces matrices sont alors peu nombreuses, mais le problème n'est pas résolu pour autant car il faut recomposer des matrices orthogonales.
ps: 3 matrices si uniquement du 0-1, deux matrices si tu bosses sur une somme des deux déjà.

A ce propos, on n'entend jamais personne sur maths forum utiliser matlab.
Doraki, tu t'en sers?

[Dlzlogic]

Bonjour Beagle,
Bon, tu veux que je t'imprime les carrés dans l'ordre
1-2.. puis 1-3.. 1-4..
2-3.. etc.
424 carrés à vérifier à la main, c'est pas facile .

@LeJeu, Si la liste n'est que de 244 carrés, il y a donc 180 carrés dans ma liste qui sont soit faux soit en double. Dis-moi sous quelle format je peux te les envoyer.

[beagle]

Bonjour Beagle,
Bon, tu veux que je t'imprime les carrés dans l'ordre
1-2.. puis 1-3.. 1-4..
2-3.. etc.
424 carrés à vérifier à la main, c'est pas facile .

.

y a plus simple.
tu prends tous les 1-2 de ta collection de 424,
il y en a normalement 16 dans la collection de 244,
tu vas peut-ètre en avoir 25 à 30 dans ta collection
et ceux-là tu les regardes par rapport au groupe, pas par rapport aux 1952 ...
Si tu n'as pas de doublons par les 8 transformations sur ta collection de 1-2,
et que tu dépasses 16,
tu les balances sur ce fil,
Chan et Le Jeu se prendront 15 jours d'exclusion du forum,
mais à un moment faut assumer ses choix!

[chan79]

Chan et Le Jeu se prendront 15 jours d'exclusion du forum,
mais à un moment faut assumer ses choix!

Allons bon, c'est quoi cette histoire ? :zen:

[beagle]

Allons bon, c'est quoi cette histoire ? :zen:

joke!
Tu manques de confiance en toi?
Tu as reçu le soutien de Le jeu,tous les premiers décomptes sont comme tes résultats,
ta position est solide.

[Dlzlogic]

Voila les carrés demandés
Les types (normalement rien) 0 0 0 0 0 0 0
1 2 7 8
7 8 1 2
4 3 6 5
6 5 4 3

1 2 7 8
7 8 1 2
6 5 4 3
4 3 6 5

1 2 7 8
8 7 2 1
4 3 6 5
5 6 3 4

1 2 7 8
8 7 2 1
6 5 4 3
3 4 5 6

1 2 7 8
6 8 1 3
7 5 4 2
4 3 6 5

1 2 7 8
8 6 3 1
5 3 6 4
4 7 2 5

1 2 7 8
4 8 1 5
7 3 6 2
6 5 4 3

1 2 7 8
6 7 2 3
8 5 4 1
3 4 5 6

1 2 7 8
4 7 2 5
8 3 6 1
5 6 3 4

1 2 7 8
5 6 3 4
8 3 6 1
4 7 2 5

1 2 8 7
7 8 2 1
4 3 5 6
6 5 3 4

1 2 8 7
7 8 2 1
6 5 3 4
4 3 5 6

1 2 8 7
8 7 1 2
3 4 6 5
6 5 3 4

1 2 8 7
8 7 1 2
5 6 4 3
4 3 5 6

1 2 8 7
8 5 3 2
5 4 6 3
4 7 1 6

1 2 8 7
5 6 4 3
8 3 5 2
4 7 1 6



Qu'en pensez-vous ?

[beagle]

Je pense qu'on ne s'est pas compris.
On veut les 1-2 lorsque 1-2 est dans l'angle haut gauche,
c'est à dire les 16 premiers que tu as,
donc pour le moment on ne peut pas juger
tes 1-2 sont bien en 16 carrés,
les autres appartiennent à leur case d'angle haut gauche.

Il faut maintenant que tu nous donnes tes 1-2 verticaux pour voir si les symétries des 16 sont dedans.
tes 1-2 et tes 2-1 verticaux, on veut les cases d'angles...

[beagle]

on se fixe comme repère les
12..
....
....
....

Les 8 symétriques seront les:
1...
2...
....
....


...1
...2
....
....

..21
....
....
....

....
....
2...
1...

etc ...

[Dlzlogic]

Pour raison d'encombrement je simplifierai le message précédent dès que possible.
Le nombre de carres commençant par 1-2 n'est pas significatif.
Pour raisons de symétrie, on pourrait en déduire que le nombre de carrés finissant par 7-8 est le même, il n'en est rien, puisque la liste est crée de façon systématique en partant d'un mot de départ.

@ Beagle, message arrivé en temps.
Il y a 2 façon de savoir si c'est 244 ou 424.
1- On trouve des doublons ou des faux dans la liste 424
2- On trouve de carrés manquants dans la liste des 244.
Mais pour te faire plaisir, je réduis la liste envoyée et le fais celle que tu demandes.

En fait, tu veux vérifier que j'en n'ai pas oublié !
C'est le contraire.
Il est bien probable que les 244 carrés sont créés suivant une certaine logique, sauf si il y en a plus que 424, les 244 suivant ta logique vont forcément se retrouver tous.

Suite ...
On peut tourner très longtemps ainsi. Quand je met un carré dans la liste c'est celui qui découpe de l'ordre de création. Si c'est le premier de la série de 8 carrés semblables, il sera stocké. Sinon, il ne sera pas stocké, puisque le carré "maitre" existe déjà.
Donc le seul contrôle possible est le contrôle systématique, et non le contrôle qui découle de la logique du dénombrement de 244 carrés.

[beagle]

"En fait, tu veux vérifier que j'en n'ai pas oublié !"
non
"C'est le contraire."
oui

tes doublons seront peur-ètre dans les 1-2 verticaux en bas avec 1 angle,
ou les 2-1 quand 1 angle à droite

[Deliantha]

Les énigmes en rappel à recentrer : "un carré 3x3 peut-il être bâti avec 9 nombres carrés distincts"?

Des nombres amènent de beaux carrés à redondances en chiffres (lignes Maginot plutôt que Magiques).

Un mien, désorganisé répétitif en lignes à 4x4 : {14, 4, 3, 2}, {13, 6, 4, 2}, {11, 8, 6, 2}, {10, 8, 6, 5}.

[Dlzlogic]

"En fait, tu veux vérifier que j'en n'ai pas oublié !"
non
"C'est le contraire."
oui

tes doublons seront peur-ètre dans les 1-2 verticaux en bas avec 1 angle,
ou les 2-1 quand 1 angle à droite

[Ajout à mon message précédent°
Suite ...
On peut tourner très longtemps ainsi. Quand je met un carré dans la liste c'est celui qui découpe de l'ordre de création. Si c'est le premier de la série de 8 carrés semblables, il sera stocké. Sinon, il ne sera pas stocké, puisque le carré "maitre" existe déjà.
Donc le seul contrôle possible est le contrôle systématique, et non le contrôle qui découle de la logique du dénombrement de 244 carrés.

Déjà trouvons 1 carré qui n'existe pas dans la liste des 244, ou au contraire, 1 carré doublon dans la liste 424. Seule une recherche systématique et non orientée permet cela, à moins d'un sacré pif.