Définition d'une norme

[washwash]

[Ben314]

Salut,

J'ai pas regardé la suite pour voir si ça permettait de comprendre lequel des deux truc en rouge est faux, mais pris texto., ça déconne : (0,0,...,0) n'est pas un élément de R.

[washwash]

Merci, je viens de corriger, c'est le (0,0,...,0) qui est faux !!!!

[Ben314]

Il n'empêche que ça continue à être pas mal "sans queue ni tête" :

Soient . . .
3)

Ca désigne quoi cette relation d'ordre sur ?

. . . il existe une application lineaire tel que avec ||.|| une norme a definir ?

Et ton application sert absolument à rien et ta norme à pas grand chose : comme la fonction atterrie dans R, ton application linéaire h de R dans "on sait pas quoi" va atterrir dans un s.e.v. de dim 1 du "je sais pas quoi" et tu aura forcément ||h(t)||=lambda.|t| pour un certain réel lambda positif (et tout réel t) quelque soit le "je sais pas quoi", quelque soit h et quelque soit la norme...

[washwash]

.

Donc si j'ai bien compris de votre réponse, il existe bien une application h linéaire ???

[washwash]

je ne sais pas comment la démontrer (si h est différent de l'identité)

[Ben314]

Dans ce cas, réécrivons ton truc pour le rendre compréhensible (que là, à part si le but est "d'embrouiller le client", le moins qu'on puisse dire, c'est que c'est franchement pas génial...)
Déjà, c'est jamais qu'un ensemble fini à éléments. Donc l'ensemble des fonction de dans , c'est rien d'autre que et de fixer f(0,...,0) à 0, ça veut juste dire fixer une des coordonnées dans à 0 donc en fait ton , ben c'est .
Ensuite, si tu décrète que dans le 3, c'est de la comparaison "terme à terme" alors tes points 1) à 3), il parlent uniquement des composantes de la fonction et, par définiton même de ce qu'est une norme, ils disent en fait que ces composantes sont des normes.
Donc écrit de façon compréhensible, ton truc, ça dit qu'on se donne normes sur .

Déjà, avec ça, ça permet d'avoir des hypothèses compréhensible.
Mais la conclusion, c'est zéro clair :
1) C'est quoi le statut du là dedans ? Je suppose que c'est un "pour tout ", mais ce "pour tout " qui est sous entendu, il est placé où dans la phrase ? (i.e. le et la norme dont tu parle, ils ont le droit de dépendre de ou pas ?)
2) Idem bien sûr pour le qui apparait "comme un cheveux sur la soupe" sans le moindre quantificateur, encore que là, on peut conjecturer assez fort que c'est un "pour tout " situé juste avant l'égalité donc que le et la norme ne doivent pas dépendre de , mais ça serait quand même bien de l'écrire explicitement plutôt que de laisser le lecteur faire des conjectures...
3) L'application linéaire h dont tu parle, elle part évidement de R (= ensemble d'arrivé de f), mais elle atterrie où ?
N'importe quel espace vectoriel ?

[washwash]

Merci pour votre réponse. Mon but n'est pas "d'embrouiller le client" (du tous). C'est sauf que j'ai mal posé le problème par ce que je ne l'ai pas bien compris, mais mon but c'est de montrer l'équivalence en définissant bien la norme et h (peut être c'est un mauvais chemin).
Alors l'ensemble n'est pas , le k est un entier strictement positive. le est dans l'ensemble . Les propriétes sont:





Mon bute finale, c'est d’écrire:

où
J'éspére que c'est un peu claire maintenant !!!

Merci encore une fois pour les remarques.

[Ben314]

Ben... non : c'est encore moins clair qu'avant....
Déjà et pour commencer, j'ai jamais écrit que c'était , mais que c'était où (et je persiste).

Ensuite, vu tes notations, un élément , c'est une fonction de dans donc ça s'applique à un n-uplet (d'entiers entre 0 et k) alors que là, tu l'applique à des n+2 uplets qui en plus n'ont aucun sens vu que je vois franchement pas ce que peut vouloir dire dans le contexte présent où c'est à dire où est aussi une fonction de dans .

Éventuellement, concernant ce dernier point, on peut supposer que c'est une faute de frappe et qu'il faut lire à la place de , mais par contre je ne vois aucune façon de remédier au fait que f s'applique à n objets et pas à n+2 comme tu l'écrit.

Sinon, même en regardant "très vaguement dans le brouillard" ton truc (i.e. en ne tenant pas compte des incohérences), ça me semble on ne peut plus faux : ta "norme" dans la formule finale, c'est un truc que tu applique à un réel et sur R, des normes, y'en a pas des tonnes : elle sont toute de la forme cst x | . | et je vois aucune raison que qui est une norme sur puisse s'exprimer uniquement en fonction "presque linéaire" des coordonnées.

[washwash]

Le coefficient peut dépendre de , ou de ou les deux .....