Salut,
Je pense (plus ou moins...) comprendre la question :
On se donne un e.v.
(de dim finie ?) et une application
(voire plutôt
...)
On cherche une C.N.S. sur
pour qu'il existe
et une norme
telles que
.
Parmi les conditions clairement nécessaires, il y a :
doit être un s.e.v. de
(c'est le noyau de
)
Sauf que cette condition
, elle sert à rien vu qu'elle se déduit trivialement des conditions
et
.
Par contre, il est bien évident que c'est du délire de parler de
comme le fait washwash vu que le seul cas intéressant est celui où
donc où
(si elle existe) est non bijective (si
,
est elle même un norme et y'a pas grand chose à dire)
En fait, de
et
on déduit que
est un s.e.v. de
et que la restriction de
à tout supplémentaire
de
dans
est une norme sur
.
On peut évidement prolonger cette norme à
tout entier en prenant n'importe quelle norme sur
, mais je sais pas si on va pouvoir forcément pouvoir trouver
linéaire ensuite...
P.S. : Si, ça marche "les doigts dans le nez" car les condition
et
impliquent que, si
alors pour tout
et tout
donc il suffit de prendre pour
la projection suivant
sur n'importe quel supplémentaire de
.