Défi : Une inégalité [Niveau : Supérieur]

[samoufar]

Bonjour à toutes et à tous,

Je vous propose un petit défi (niveau Bac+2) : montrer une inégalité.
Attention ça n'est pas aussi facile que ça en a l'air


Énoncé
Soit .

Définition
On note l'ensemble des éléments de de module dont une détermination de l'argument vérifie .

Question
Montrer que pour tout élément de et tout de de module n'appartenant pas à ,



Bon courage à ceux qui relèvent le défi

[zygomatique]

salut

avec



et posons et et





ouais bof faut voir si on arrive à obtenir le module simplement ... sinon passer en mode trigo puis formulaire ...

to be continued ... plus tard ...

[samoufar]

Avec tes notations, ça serait plutôt


Autre chose, en remarquant le l'inégalité ne change pas si on remplace l'un ou l'autre des complexes par son conjugué, on peut s'arranger pour éliminer les valeurs absolues

[zygomatique]

ha mais oui bien sur ... une erreur bête (comme toutes les erreurs ou presque !!)

je m'étonnais de ne pas trouver un truc du même genre que la ligne du dessus ...

je poursuivrais plus tard ...

merci