Coniques et parties de R

[yavlory]

Bonjour

Je propose ici un problème
je donne tout de suite sa solution
c'est pas ça qui va changer l'idée de cette rubrique de la donner ou pas
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contexte

On se place dans le plan affine euclidien usuel
pour tout point du plan, on écrira
ses coordonnées cartésiennes par rapport au repère canonique d'origine
et de base
pour ce point alors
sera appelée sa valeur d'abscisse
et sera appelée sa valeur d'ordonnée

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énoncé

Soit une conique propre d'excentricité non nulle
(donc n'est pas un cercle)

on choisit de nommer l'un de ses sommets(i.e. une intersection de la conique et de son axe focal)
si il résultera que est son seul sommet
on choisit de nommer le foyer situé comme étant le plus proche de
si il résultera que est son seul foyer

Exprimer les parties et de
à partir de de et de
ces parties telles que l'on vérifie les quatre conditions suivantes
condition n°1
quelque soit dans alors il existe au moins un point de
tel que sa valeur d'abscisse est
condition n°2
quelque soit dans alors il existe au moins un point de
tel que sa valeur d'ordonnée est
condition n°3
la valeur d'abscisse d'un quelconque point de appartient à
condition n°4
la valeur d'ordonnée d'un quelconque point de appartient à

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solution

Avant d'écrire la solution, on pose les vingt cinq écritures suivantes
évidemment celles qui ne sont pas calculables ne sont pas utilisées dans la solution
celles-ci seront donc ignorées


























ALORS

-Lorsque



-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque


-Lorsque et lorsque