Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135? Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Anonyme

Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135? Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
Probleme pose par un prof de maths a mon fils
Merci pour votre aide





Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

a écrit dans le message de news:
pImre.2358$Fu1.869@nntpserver.swip.net...
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide
>

je ne comprends pas trop
Peut- être
((3-1)x5+3)x(3-1)x5+5=135

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

a écrit dans le message de news:
pImre.2358$Fu1.869@nntpserver.swip.net...
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide


Je suppose que c'est tout simplement l'introduction à la numération en base
dix :
135 = 1 * 10^2 + 3 * 10^1 + 5 * 10^0
175 = 1 * 10^2 + 7 * 10^1 + 5 * 10^0

Daniel

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre135? Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

Peut-être la somme des chiffres avec la puissance du rang qu'ils
occupent dans le nombre :

135=1^1+3^2+5^3
175=1^1+7^2+5^3

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre135? Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)

518=5^1+1^2+8^3
598=5^1+9^2+8^3

A 4 chiffres (3 en tout):

1306=1^1+3^2+0^3+6^4
1676=1^1+6^2+7^3+6^4
2427=2^1+4^2+2^3+7^4

même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
en plus rares ...

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42


> même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
> en plus rares ...


Pas trouvé pour nombre de chiffres =5, =6.

Un seul pour n=7 :

2646798=2^1+6^2+4^3+6^4+7^5+9^6+8^7.

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

On 2005-06-15, Joël Duet wrote:
> A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)
>
> 518=5^1+1^2+8^3
> 598=5^1+9^2+8^3
>
> A 4 chiffres (3 en tout):
>
> 1306=1^1+3^2+0^3+6^4
> 1676=1^1+6^2+7^3+6^4
> 2427=2^1+4^2+2^3+7^4
>
> même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
> en plus rares ...


.... puisque le nombre x = sigma(a_i 10^i, i = 0..n) pour a_i entre 0 et 9
devrait vérifier x = sigma(a_i^{i+1}, i = 0..n). On peut majorer chaque
a_i par 9, donc x < sigma(9^{i+1}, i = 0..n). Ceci vaut 9/8 (9^{n+1}-1)
qui doit être supérieur à x, lui-même supérieur à 10^n.

La croissance comparée est une puissance de 10 contre une puissance de 9
fois une constante, donc cela n'est valable que pour un nombre fini de
rangs. (Un calcul montre que l'on obtient la majoration grossière
x < 10^42).

--
Frédéric

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

On 2005-06-15, Joël Duet wrote:
> A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)
>
> 518=5^1+1^2+8^3
> 598=5^1+9^2+8^3
>
> A 4 chiffres (3 en tout):
>
> 1306=1^1+3^2+0^3+6^4
> 1676=1^1+6^2+7^3+6^4
> 2427=2^1+4^2+2^3+7^4
>
> même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
> en plus rares ...


.... puisque le nombre x = sigma(a_i 10^i, i = 0..n) pour a_i entre 0 et 9
devrait vérifier x = sigma(a_{n-i}^{i+1}, i = 0..n). On peut majorer chaque
a_i par 9, donc x < sigma(9^{i+1}, i = 0..n). Ceci vaut 9/8 (9^{n+1}-1)
qui doit être supérieur à x, lui-même supérieur à 10^n.

La croissance comparée est une puissance de 10 contre une puissance de 9
fois une constante, donc cela n'est valable que pour un nombre fini de
rangs. (Un calcul montre que l'on obtient la majoration grossière
x < 10^42).

--
Frédéric

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

Frederic a écrit :
> On 2005-06-15, Joël Duet wrote:
>[color=green]
>>A trois chiffres, on a aussi (ca fait 4 en tout)
>>
>>518=5^1+1^2+8^3
>>598=5^1+9^2+8^3
>>
>>A 4 chiffres (3 en tout):
>>
>>1306=1^1+3^2+0^3+6^4
>>1676=1^1+6^2+7^3+6^4
>>2427=2^1+4^2+2^3+7^4
>>
>>même si ce n'est pas la réponse, ça fait quand même des nombres de plus
>>en plus rares ...

>
>
> ... puisque le nombre x = sigma(a_i 10^i, i = 0..n) pour a_i entre 0 et 9
> devrait vérifier x = sigma(a_{n-i}^{i+1}, i = 0..n). On peut majorer chaque
> a_i par 9, donc x qui doit être supérieur à x, lui-même supérieur à 10^n.
>
> La croissance comparée est une puissance de 10 contre une puissance de 9
> fois une constante, donc cela n'est valable que pour un nombre fini de
> rangs. (Un calcul montre que l'on obtient la majoration grossière
> x [/color]


Cette suite a déjà été étudiée et elle a en effet un nombre fini de termes :

http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A032799

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

Merci pour les reponses tres completes

a écrit dans le message de news:
pImre.2358$Fu1.869@nntpserver.swip.net...
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide
>
>

Anonyme

Re: Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer

par Anonyme » 19 Juin 2005, 12:42

leo21@libertysurf.fr a écrit :
> Comment peux t on avec les chiffres 1,3et 5 reconstituer le nombre 135?
> Solution applicable aussi aux chiffres 1,7 et 5 au nombre 175?
> Probleme pose par un prof de maths a mon fils
> Merci pour votre aide
>
>


3^3 x 5
5 x 5 x 7

Laurent
Messages: 4
Enregistré le: 26 Juin 2005, 17:43

par Laurent » 26 Juin 2005, 20:26

Pour ma part je pense que les solutions avec les puissances correspondant au rang du chiffre ne sont pas adaptées, puisque on utilise d'autre chiffre que 1,3 ou 5.

Je pense donc que la meilleure solution est donc de jouer a des chiffres et des lettres (surtout des chiffres), et de faire apparaitre le nombre 10 (facile car dans les deux cas on a le 1), puis de multiplier chacun des nombres par une puissance de dix.

Simple, trivial, mais je pense pas qu'il faille aller chercher plus loin! :)

 

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