Somme des chiffres d'un nombre

[baldaquin]

Bonjour, je suis un collégien en début troisième.
Je suis bloqué sur un exercice car je ne trouve pas la méthode qui doit surement être très simple pour résoudre l'énigme suivante :

Quelle est la somme des chiffres du nombre 10exposant2012-2012 ?

Merci d'avance si vous arrivez a me guider sans me donner la réponse. :lol3:

[ampholyte]

Bonjour,

Revenons à une échelle plus petite.

Supposons que l'on veuille calculer 10^5 - 2012.

On aura
10000 - 2012 = 7988 => il suffit de faire la somme des chiffres

Augmentons un peu 10^10 - 2012 = 9999997988 => On fait la somme des chiffres

Que remarques-tu sur la seconde expression ?

[baldaquin]

Je remarque que les 4 premiers chiffres sont les mêmes.

[ampholyte]

Voici une dernière expression

10^15 - 2012 = 999999999997988

On peut donc remarquer qu'il y a 7988 + un certain nombre de 9.

Essaye de trouver le nombre de 9 qu'il faut rajouter en plus par rapport à la valeur de la puissance pour résoudre ton problème.

[baldaquin]

A partir de 10^5, toutes les puissance supplémentaires rajoutent un 9
ex :
[LEFT]10^5-2012=97988
10^6-2012=997988
10^7-2012=9997988
10^8-2012=99997988
10^9-2012=999997988
10^10-2012=9999997988
10^11-2012=99999997988[/LEFT]
...

il y aura 2008 neuf, je pense car 2012-4=2008

Réponse: 10+9x2008+2+1+2=18 087

Ai-je trouvé le bon raisonnement ? Il y a-t-il une étourderie ?

[ampholyte]

C'est parfaitement compris.

Par contre je ne comprends pas ta somme finale.

Tu dois additionner tous les chiffres du résultat donc :

2008*9 + 7 + 9 + 8 + 8 = ...

Pourquoi as-tu 10 + 2 + 1 + 2 ?

[baldaquin]

Une étourderie. :mur:
Bref j'ai bien compris la méthode je t'en remercie beaucoup !