Coefficients binomiaux

[MacManus]

Salut !

Je vous propose de calculer l'expression suivante:

[lulubibi28]

On dirait la somme d'une suite alternée . Euh ... à quoi correspond le C ?

[MacManus]

On dirait la somme d'une suite alternée . Euh ... à quoi correspond le C ?

On désigne par le nombre de parties de k éléments dans un ensemble de n éléments. On dit "Combinaison de k parmi n"

[beagle]

oui mais alors C(2n,n) choisir 2n éléments dans n c'est une fraction négative alors?

n! / (2n)!*(n-2n)!

[MacManus]

oui mais alors C(2n,n) choisir 2n éléments dans n c'est une fraction négative alors?

n! / (2n)!*(n-2n)!

Pfff...mais oui merci beagle. k va de 0 à E[n/2] (partie entière)
je modfifie en conséquence.

[DamX]

Woups j'ai fait une boulette en modifiant et le blanc sur mes formules latex Ca marche pas ..

Bref j'avais donc dit pour n=2p, la réponse est 2^p.cos(p pi/2) :)

[MacManus]

Good Job Damien :)

[MacManus]

Woups j'ai fait une boulette en modifiant et le blanc sur mes formules latex Ca marche pas ..

Bref j'avais donc dit pour n=2p, la réponse est 2^p.cos(p pi/2)

Good Job Damien !

[DamX]

Et donc la méthode en blanc sans formule latex :

Remplacer le -1 par i^2, ce qui fait du i^{2k}
toute la feinte est dans le i^2=-1
je rajoute a présent a cette somme la somme des termes "impairs" en i^(2k+1) (et 2k+1 dans le binôme aussi) qui est imaginaire pur.
la somme totale retombe sur un binôme de Newton complet qui vaut tout simplement
(1+i)^{2p}=(\sqrt{2}e^{i\pi/4})^{2p}=2^pe^{i\pi/2}
dont ma somme initiale est la partie réelle, ce qui donne le résultat écrit dans le post précédent.



Damien