Arithmétique et Pythagore.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Problème trouvé dans une vieille revue.
Enoncé :

Soient 3 nombres entiers : a, b, c mesurant les trois côtés d'un triangle rectangle a² = b² + c².
Démontrer que le produit a.b.c est toujours un multiple de 60.

Problème posé par M. Robert Vincent.

[XENSECP]

a.b.c plutôt non ?

[Dlzlogic]

a.b.c plutôt non ?

Oui, j'ai rectifié.

[nodjim]

En raisonnant à l'aide des modulos 2, 3 et 5, c'est plutôt évident.

[Dlzlogic]

En raisonnant à l'aide des modulos 2, 3 et 5, c'est plutôt évident.

Au vu de la démonstration, ça n'a pas l'air si évident.

[nodjim]

Il faut raisonner.
Pour 2 (ou plutôt 4): 1 carré modulo 4 a pour reste 0 ou 1. Pour qu'il y ait égalité:
0+1=1 ou 0+0=0, donc il faut tjs au moins 1 zéro.
Idem pour 3 et 5.

[ffpower]

Ton argu marche pour les modulo 3 et 5, mais l'argu modulo 4 n'est pas suffisant. Rien n'empeche d'après ta preuve d'avoir des nombres congrus à 2 mod 4..a²=0 mod 4 n'implique pas a=0 mod 4^^

[Matt_01]

On écrit modulo 5 :

Or les carrés modulo 5 sont : 1,4,0.
Les seules possibilités sont donc 1+4 = 0 ; 1+0=1 et 0+0=0 : L'un des trois carrés est divisible par 5 et donc a b ou c est divisible par 5 : abc est divisible par 5.

Modulo 3 les carrés sont : 1,0
Les seules possibilités sont donc 1+0 =1 et 0+0=0 : L'un des trois carrés est divisible par 3 et donc a b ou c est divisible par 3 : abc est divisible par 3.

Modulo 8 les carrés sont : 1,4,0
Les seules possiblités sont donc 1+0=1 ; 4+4 = 0 et 0+0=0 : L'un des trois carrés est divisible par 8 et donc a b ou c est divisible par 4 : abc est divisible par 4.

Ainsi, comme 3,4 et 5 sont premiers entre eux, abc est divisible par 3*4*5 = 60.


Ps : c'est quasiment évident dlzlogic donc il faudrait que tu admettes le fait qu'au niveau mathématique tu as un gros retard sur certains ici (et je m'estime pas comme faisant parti des meilleurs ...)

[Dlzlogic]

Ps : c'est quasiment évident dlzlogic donc il faudrait que tu assumes le fait qu'au niveau mathématique tu as un gros retard sur certains ici (et je m'estime pas comme faisant parti des meilleurs ...)

Concernant le présent exercice, je n'ai pas essayé de le faire.
Concernant le reste de ton message, il est déplacé. Bien-sûr j'ai un gros retard, une petite cinquantaine d'années.
Par contre, j'admets qu'il y a des choses que j'ignore, ce qui n'est manifestement pas le cas de "certains ici".

[nodjim]

C'est vrai, je n'avais pas indiqué que, quand dans le 1=1+0, le 0 est différence de 2 carrés impairs, et donc .....

[ffpower]

C'est vrai, je n'avais pas indiqué que, quand dans le 1=1+0, le 0 est différence de 2 carrés impairs, et donc .....

Bah tu tourne en rond, tu obtiens là encore que ton "0" est un carré modulo 4 et on peut rien dire de plus...
Je pense qu'on est obligé de raisonner modulo 8..