Aire

par **lapras** » 25 Fév 2009, 18:25

On considère un ensemble fini de points dans le plan tel que tout triplet de points (A,B,C) forme un triangle ABC d'aire inférieure ou égale à 1.

Montrer que tous ces points sont contenus dans un triangle d'aire inférieure ou égale à 4.

Lapras :happy2:

par **lapras** » 25 Fév 2009, 18:37

zweig reconnaitra son probleme.

par **Zweig** » 25 Fév 2009, 18:37

Joli problème ! :zen: (ce n'est pas le mien : olympiade coréenne)

par **Imod** » 25 Fév 2009, 23:07

Salut à tous les deux :zen:

Ne donner pas la réponse tout de suite , je vais avoir un peu de temps pour chercher et qui sait ...

Joli problème en tout cas :we:

Imod

par **ThSQ** » 26 Fév 2009, 18:45

On prend le triangle ABC d'aire maximum (<= 1)

Aucun point de l'ensemble au-dessus (de l'autre côté ./. A) de BC ne peut être en dehors de A'BC (A' tq ABA'C soit un parallélogramme)

Pareil pour AB et AC. Tous les points sont donc dans une surface (en fait c'est le triangle OPQ dont A,B et C sont les milieux des côtés mais ça n'a pas d'importance) qui vaut 4 fois la surface de ABC et donc <= 4.

Quid si l'ensemble est infini ?

par **Imod** » 26 Fév 2009, 18:50

ThSQ a écrit:Quid si l'ensemble est infini ?

Il me semble qu'avec l'ensemble des points d'une droite on est déjà embêté :triste:

Imod

par **lapras** » 26 Fév 2009, 18:55

Ok thSQ j'ai fait la meme chose. Ce type de pb est sympa : joli mais la solution est largement trouvable.

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