Calcul d'aire à l'interieur d'un cercle

[benchoc]

J'avais au début posté ce message dans la rubrique Lycee, mais je pense que c'est un peu plus ardu et que ca mérite de figurer dans les énigmes

http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=24131#post24131

Le probleme pourrait être formulé autrement : comment découper un cercle en n part d'aire égale, sans passer par le centre (trop facile)

Merci à toute personne pouvant me donner une indication. Sinon il faudra que je me rabatte sur une solution numérique :hum:

[scelerat]

J'avais au début posté ce message dans la rubrique Lycee, mais je pense que c'est un peu plus ardu et que ca mérite de figurer dans les énigmes



Le probleme pourrait être formulé autrement : comment découper un cercle en n part d'aire égale, sans passer par le centre (trop facile)

Merci à toute personne pouvant me donner une indication. Sinon il faudra que je me rabatte sur une solution numérique :hum:

Je pense qu'il faut se placer en I, et prendre comme inconnue l'angle OIK, soit .
Notons aussi que l'angle OIJ est connu, soit , ainsi que la longueur
IJ, soit L
L'aire cherchee est celle du triangle IJK + celle inscrite dans l'arc IK.
La longueur IK elle-meme vaut
L'aire du triangle IJK vaut donc, suivant le cas,,
ou
L'aire dans l'arc vaut , soit encore .

Posons .
L'aire cherchee vaut . ( positif ou negatif).


ou, si l'on prefere,


Ca n'est pas demesure, mais je doute qu'il y ait une solution analytique