Triangle Rectangle .. Problème =S

[Diabless-Mauve]

Bonsoir ,
Voilà un Dm de la leçon " Théorème de Pythagore " !
On a ABC triangle réctangle en A . I,J,K sont les miieux des segments [BC],[AC] et [AB] [ réspectivement ]
Démontrer que :

AI²+BJ²+CK² = BC² x 3/2

PS : J'ai fait le théorème mais je ne trouve toujours pas la solution ! J'ai tout remplacé mais rien encor :mur:

[Diabless-Mauve]

Svp :cry: :cry:

:help:

[yvelines78]

bonsoir,
Bonjour,

I milieu de [BC, ABC triangle rect en A--->AI=BC/2
J milieu de [AC]
K milieu de [BA]
--->JK=BC/2
J milieu de [AC
I milieu de [BC]
--->AK=JI=AB/2

dans ABJ rect en A--->AB²+AJ²=JB²
dans AKC rect en A--->AK²+AC²=KC²
dans ABC rect en A--->BC²=AB²+AC²

AI²+BJ²+CK²=(BC/2)²+(AJ²+AB²)+(AK²+AC²)
=BC²/4 +(AC/2)²+(AB/2)²+(AB²+AC²)
continue