Construire un triangle rectangle dans un rectangle ?

[Coxynelle]

Bonjour à tous !

Je suis en train de me casser la tête, depuis quelques heures sur mon DM de Maths..
Sur le polycopié, j'ai donc un rectangle ABCD tout simple, de largeur 5 cm et de longueur 12 cm.
La question est "Par une construction géométrique que l'on justifiera, comment placer précisément le point M sur le segment [DC] pour que le triangle ABM soit rectangle en M ?"
Je ne vous demande pas de mâcher le travail, juste de m'aider à trouver une petite piste pour avancer..

Merci beaucoup ! :happy3:

[Elerinna]

Si ABM est rectangle en M alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse [AB].

[Lostounet]

Salut, un triangle rectangle est inscrit dans un cercle de diamètre son hypoténuse.

Donc pour que ABM soit rectangle en M, il faut qu'il soit inscrit dans un cercle de diamètre [AB] !

Si c'est un DM noté, on peut aussi faire un travail supplémentaire si tu veux, pour vérifier l'approche géométrique par des calculs, ce serait sympa. Si tu en as envie bien entendu.

[Coxynelle]

Salut, un triangle rectangle est inscrit dans un cercle de diamètre son hypoténuse.

Donc pour que ABM soit rectangle en M, il faut qu'il soit inscrit dans un cercle de diamètre [AB] !

Si c'est un DM noté, on peut aussi faire un travail supplémentaire si tu veux, pour vérifier l'approche géométrique par des calculs, ce serait sympa. Si tu en as envie bien entendu.

Merci beaucoup à tous les deux ! Je n'y avais même pas pensé... :$
Et Lostounet, pour répondre à ta question, je veux bien, oui.

[Lostounet]

Merci beaucoup à tous les deux ! Je n'y avais même pas pensé... :$
Et Lostounet, pour répondre à ta question, je veux bien, oui.

Re,

Notons DM = x
Nous avons donc MC = 12 - x

En utilisant deux fois le théorème de Pythagore, (une fois dans le triangle ADM et une autre dans MBC) exprime AM² et MB² en fonction de x.

Pour que le triangle AMB soit rectangle en M, il faut que:
AM² + MB² = 12²

Ce qui nous donne une équation en x